某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．

1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径为32 km，如该小行星的密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为________．(已知地球半径R＝6 400 km，地球的第一宇宙速度v₁＝7.9 km/s)

一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍．

离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的________倍．

某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为800 N，为使此物体受到的引力减至50 N，物体距地面的高度应为________R(R为地球半径)．

如图所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小球相连，小球在光滑的水平面上绕轴做匀速圆周运动．若弹簧原来的长度为0.5 m，劲度系数为2 000 N/m，小球的质量为kg，当小球转动的周期为0.4 s时，弹簧的伸长量为________．

有一个劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧，其原长为0.1 m，一端固定一个质量为0.6 kg的小球，另一端固定在桌面上的O点，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为________N；弹簧此时的长度是________m．

汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速度在20 s内行驶20 m的路程，司机发现汽车速度的方向改变了30°角，司机由此估算出弯道的半径是________m；汽车的向心加速度是________．(保留两位有效数字)

如图所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，质点刚到达B点时的速度大小为，则在质点刚到达B点时的加速度大小为________，滑过B点时的加速度大小为________，质点刚到达B点时受到的轨道支持力为________．

如图中，m为水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮，半径为r，当m可被水平抛出时，A轮每秒转数最少是________．