用细绳拴一小桶，盛0.5 kg水后，使小桶在竖直平面内做半径为60 cm的圆周运动，要使小桶过最高点时水不流出，小桶过最高点的速度应是________；当小桶过最高点的速度为3 m/s时，水对桶底的压力是________．(g取9.8 m/s²)

司机要能够控制行驶中的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零，在高速公路所建的高架桥的顶部可以看作是一个圆弧，若高速公路上汽车的设计时速为180 km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为________．(g取9.8 m/s²)

汽车在曲率半径为30 m的水平弯道上行驶，轮胎与地面的动摩擦因数μ＝0.41，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，不使轮胎打滑的最大速度是________m/s．(g取10 m/s²)

一个做匀速圆周运动的物体，若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需要的向心力比原来增加了60 N，则物体原来所需要的向心力是________N．

如图所示，原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，则盘旋转的向心加速度为________，角速度为________．

(经典回放)一台准确走动的钟表上时针、分针和秒针的角速度之比ω₁∶ω₂∶ω₃＝________，如果三针长度分别为L₁、L₂、L₃且L₁∶L₂∶L₃＝1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度之比v₁∶v₂∶v₃＝________．

如图所示，在倾角为的斜面上的A点，以初速度v₀水平抛出一个物体，落在B点，则AB间的距离为________．

一物体被水平抛出，在半秒钟内速度方向由与水平方向成37°变为与水平方向成45°，g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求物体抛出时的初速度为________m/s，在这半秒钟内下落的高度为________m．

如图所示，光滑斜面长为b，宽为a，倾角为，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为________．

如图所示，小砂包M离地面H，水平放置的弹簧枪枪口距M为s，若发射弹丸时，M同时下落，不计空气阻力，则弹丸击中砂包的最小初速度是________．