地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求：

(1)地球和月球表面的重力加速度之比．

(2)在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比．

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：

(1)卫星运动的线速度；

(2)卫星运动的周期．

某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求这星球上的第一宇宙速度．

用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？

1967年，剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号，贝尔和导师曾认为他们可能和外星文明接上头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这种信号是由一种星体发射出来的，这类星体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，而且高度稳定，这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．已知蟹状星云的中心星PSR0531＋21是一颗脉冲星，其脉冲现象来自于自转，且自转周期为T＝3.3×10^－2 s．设阻止该星体离心瓦解的力是万有引力，已知万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，请估算PSR0531＋21脉冲星的最小密度．

已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法以：同步卫星绕地心做圆周运动，由得M＝．

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并求出结果．

物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为800 N，为使此物体受到的引力减至50 N，物体距地面的高度应为多少？(R为地球的半径)．

一个质子由两个u夸克和一个d夸克组成．每个夸克的质量是7.1×10^－30 kg，求两个夸克相距1.0×10^－16 m时的万有引力．

地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，请试用G、R、h、g表示在距地面高度为h的空中物体的重力加速度，其中R为地球半径．

假设火星和地球都是球体，火星的质量M_火与地球的质量M_地之比M_火/M_地＝p，火星的半径和地球的半径之比R_火/R_地＝q，求它们表面处的重力加速度之比．