两个质量分别是m₁、m₂的人造地球卫星，分别绕地球做匀速圆周运动．若它们的轨道半径分别是R₁和R₂，则它们的运行周期之比是多少？

如图所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小球相连，小球在光滑的水平面上绕轴做匀速圆周运动．若弹簧原来的长度为0.5 m，劲度系数为2 000 N/m，小球的质量为kg，当小球转动的周期为0.4 s时，弹簧的伸长量是多少？

如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的1/3，当大轮边上的P点的向心加速度是12 cm/s²时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？

如图所示，一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s²．求：

(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n₁∶n₂是多少？

(2)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目．已经测得轮A、B的半径分别为r_A＝20 cm、r_B＝10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处．求：

(1)产品随传输带移动的速度大小；

(2)A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C＝5 cm，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．

从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)．纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？

如图所示，半径为0.1 m的轻滑轮，通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2 m/s²的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1 m时的瞬时速度是多大？此刻的滑轮转动的角速度是多大？

如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，Q球的角速度ω应满足什么条件？

如图，A、B两个齿轮的齿数分别是z₁、z₂，各自固定在过O₁、O₂的轴上．其中过O₁的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n₁，求：

(1)B齿轮的转速n₂；

(2)A、B两齿轮的半径之比；

(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比，以及B齿轮外缘上一点通过的路程．

地球半径R＝6400 km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度是多大？他们的线速度是多大？