如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑小槽，槽内有两根原长、劲度系数均相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球，一条橡皮绳拴在O点，另一条拴在点，其中O点为圆盘的中心，点为圆盘的边缘．橡皮绳的劲度系数为k，原长为圆盘半径R的．现使圆盘速度由零缓慢增大，求圆盘的角速度ω₁＝与ω₂＝，小球所对应的线速度之比为v₁∶v₂＝？

如图所示，物体以一定的初速度从一斜面顶端水平抛出，经过一段时间后恰好落在斜面的底端，已知斜面高2 m，倾角为30°，求物体抛出时的初速度v₀和飞行时间t．

一物体以一定的速度水平抛出，经过0.5 s后，其速度方向与水平方向成30°角，则物体刚抛出时的速度多大？(g＝10 m/s²)

有－小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域．假若水流速度为5 m/s，为了使小船在到达危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？

如图所示，一质量为m的砂袋用长为1的绳子拴住悬挂在O点，被拳击运动员水平击中后，荡起的最大高度是h．求砂袋刚被击中后的瞬间，砂袋的向心加速度是多大？

如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速运动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度．

如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为．一小球沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求人射初速度．

在离地某一高度的同一位置处，有A、B两个小球，A球以v_A＝3 m/s的速度水平向左抛出，同时B球以v_B＝4 m/s的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？(如图所示)

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．求：

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．

如图所示，质量分别为m和2 m的两个小物体可视为质点，用轻质细线连接，跨过光滑圆柱体，轻的着地，重的恰好与圆心一样高，若无初速度地释放，则物体m上升的最大高度为多少？