要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度V₁＝40 m/s，然后再减速到V₂＝20 m/s，t₁＝＝…；t₂＝＝…；t＝t₁＋t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的轻弹簧，夹着一个质量为2.0 kg的滑块，滑块可无摩擦地滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上．其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10 N．求：(取g＝10 m/s²)

(1)若传感器a的示数为14 N、b的示数为6.0 N，求此时汽车的加速度大小和方向；

(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数为零．

在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v₁向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处)经过0.7 s作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以图示之，为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度v_m＝14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0 m后停下来，在事故现场测得、、．问：

(1)该肇事汽车的初速度v_A是多大？

(2)游客横过马路的速度大小？(g取10 m/s²)

据中新网消息，2005年中国铁路实行了第六次大提速，提速后旅客列车的运行速度由原来的时速60公里增至列车电气化改造完成后的200公里，目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为80 km/h，其制动距离为800 m左右，提速后的“K”字号快速列车，行驶的速度均超过100 km/h，2005年中国铁路实行第六次大提速后达到200 km/h，其制动距离也相应加大，这么长的制动距离无疑对行车安全提出了更高的要求，据了解目前上海地区的铁路与公路(道路)平交道口就有240多处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全．求(假设列车的制动加速度不变)：

(1)我国一般的普通快车的制动加速度为多少？

(2)第六次大提速后列车的制动距离为多少？(结果取整数)

(3)当火车时速达到200 km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？(结果取整数)

下图是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约也是1 m，若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动，那么

(1)她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？

(2)入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍？

跳高特别是撑杆跳高，是一项非常刺激的体育运动项目，运动员借助撑杆腾空而起的英姿使许多人为之着迷．如图所示，表现了撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、跨越横杆，在雅典奥运会上俄罗斯的伊辛巴耶娃以4米91的成绩夺得女子撑杆跳的金牌．则可估计运动员上升过程中的平均速度为多少？(g取10 m/s²)

本届冬奥会中，预赛排名第一的中国选手韩晓鹏以完美的动作姿态和稳定的落地动作力压各路高手夺冠，这是我国雪上项目所获得的第一枚奥运会金牌．它在中国雪上项目实现了“零的突破”．假设一质量为60 kg的滑雪运动员，从圆弧形坡面上由静止下滑，下落20 m高至一水平平面后再水平滑出，然后落在倾角为37°的斜坡上，如图所示．若落地点到水平抛出点的距离为100 m，一切摩擦阻力不计，求运动员在下滑过程中做功多少．(g取10 m/s²)

蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g＝10 m/s²)

甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前S₀＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．

求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a．

(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．

下图是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿，跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m，当她下降到手触及水面时要伸直，双肩做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面大约也是1 m，若从最高点到手触及水面的过程中其重心看作是自由落体运动，那么

(1)她在空中完成一系列动作可利用的时间为多少？

(2)入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍？