如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着阿个磁感应强度大小相等的匀强磁场，其中一个的，方向垂直斜面向下，另一个的方向垂直斜面向上，宽度均为L．一个质量为m、边长为L的正方形线框以速度v刚进入上边磁场时恰好作匀速直线运动．当ab边到达g和f的中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，问：线框从开始进入上边的磁场至ab边到达g和f中间位置时，产生的热量为多少？

如图所示，在半径为a的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向平行于轴线远离读者．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L＝1.6a的刚性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点(DS＝L/4)有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q(q＞0)，质量皆为m，但速度v有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰撞的边，问：

(1)带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？(2)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

如图所示，在真空中建立一坐标系，以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，z轴垂直纸面向里．在0≤y≤L的区域内有匀强磁场，L＝0.80 m，磁场的磁感应强度的方向沿z轴的正方向，其大小B＝0.10 T．今把一荷质比q/m＝50 C/kg的带正电质点在x＝0、y＝－0.20 m、z＝0处静止释放，将带电质点过原点的时刻定为t＝0时刻，求带电质点在磁场中任一时刻t的位置坐标，并求它刚离开磁场时的位置和速度．重力加速度g取10 m/s²．

如图所示，矩形管长L、宽为d、高为h，上下两平面是绝缘体，相距为d的两侧面是导体，并用粗导线MN相连．令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管．已知水银匀速通过管子的速度与管子两端的压强成正比，且当管两端压强差为p时，水银的流速为v₀．今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B(图中未画出)．待稳定后，求水银在管中的流速．

1998年6月2口，我国科学家研制的阿尔法磁谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，用于探测宇宙中是否有反物质和暗物质．所谓反物质的原子是由带负电的反原子核和核外正电子组成．与¹₁H、¹₀n、⁰_－1e等物质相对应的、¹₀n﹑⁰₊₁e等称为反粒子．由于反粒子具有和相应粒子完全相同的质量及相反的电荷，可以用下述方法探测：如图所示，为简化，设图中各粒子或反粒子沿垂直于匀强磁场B的方向(O)进入截面为MNPQ的磁谱仪时速度相同，且氢原子核(¹₁H)在x轴上偏移的位移x．恰为其半径r的一半，试预言反氢核(¹₁H)和反氦核(⁴₂He)的轨迹及其在x轴上偏转的位移x₁和x₂．

目前世界上正在研究的新型发电机磁流体发电机的原理如图所示．设想在相距为d，且足够长的甲、乙两金属板间加有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过电键和灯泡相连，将气体加热到使之高度电离．由于正负电荷一样多，且带电量均为q，故称为等离子体．将其以速度V喷入甲、乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚集电荷，产生电压，它可以直接把内能转化为电能．试问：

(1)图中哪个极板是发电机的正极？

(2)发电机的电动势多大？

(3)设喷入两极间的离子流每立方米有n对一价正负离子，等离子体的截面积为S，则发电机的最大功率多大？

如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r₀．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少(不计重力，整个装置在真空中)？

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小B＝0.15 T．今有一个带负电的质点以v＝20 m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向作匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．

如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．重力忽略不计．

如图所示，环状匀强磁场围成中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘．设环状磁场的内半径R₁＝0.5 m，外半径R₂＝1.0 m，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m＝4×10⁷ C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试计算：

(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度多大？

(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度多大？