如图所示，质量分别为m₁和m₂的两颗星围绕着一个共同的圆心O在两个半径不同的同心圆轨道上做匀速圆周运动，并且它们之间的距离L总是恒定不变的．求：

(1)这两颗星运行的轨道半径r₁和r₂；

(2)它们的角速度ω．(圆心O处无物体)

宇航员站在某行星表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到行星表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面内，该行星的半径为R，万有引力常量为G．求该行星的质量．

行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：ρT²是一个对任何行星都一样的常量．

已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度是多少？

一物体重16 N，它在以5 m/s²的加速度上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？(设地球表面的重力加速度为10 m/s²)

据媒体2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？

(经典回放)宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G．求该星球的质量M．

如图所示，有一根长为2L的轻质细线，它的两端固定在一根长为L的竖直转轴AB上，线上套一个可以自由移动的质量为m的小球．当转轴转动时，小球正好以B为圆心，在水平面内做匀速圆周运动．求细线的张力和小球的线速度．

计算机上常用的“3.5英寸、1.44 MB”软磁盘的磁道和扇区如图所示，磁盘上共有80个磁道(即80个不同半径的同心圆)，每个磁道分成15个扇区(每扇区为1/15圆周)，每个扇区可记录512个字节．电动机使磁盘以300 r/min匀速转动．磁头在读、写数据时是不动的．磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道．

(1)一个扇区通过磁头所用的时间是多少？

(2)不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上最多读取多少个字节？

一把雨伞边缘的半径为R，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点从伞边缘甩出落在地面上，形成一个大圆．那么这个大圆的半径是多大？