如果高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ_s＝0.23．若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧滑(离心现象)所许可的最大速率v_max为多大？

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h有出口B．一质量为m的小球从A沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度应满足什么条件？在运动的过程中，球对圆筒的压力多大？

如图所示，表演“水流星”节目时，杯子沿半径是0.80 m的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大？若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少？

如图所示，水平轨道AB和半圆竖直轨道BC相切，圆半径为R．一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C点飞出，试讨论小球从C点飞出落到水平轨道上的位置离B点至少多远？

一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥．若桥顶能承受的最大压力为F＝3 mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

绳系着装有水的小木桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝40 cm．求：

(1)桶在最高点而使水不流出的最小速度；

(2)水在最高点速度v＝3 m/s时，水对桶底的压力．

汽车沿半径为R的圆形跑道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于汽车的摩擦力的最大值是车重的k倍．要使汽车不致冲出跑道，车速最大不能超过多少？

一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以某一角速度匀速旋转时，雨滴自边缘甩出且落在地面上形成一个半径为3r的大圆周，则雨伞旋转的角速度为多大？

如图，A、B两个齿轮的齿数分别是z₁、z₂，各自固定在过O₁、O₂的轴上．其中过O₁的轴与电动机相连接，此轴每分钟转速为n₁，求：

(1)B齿轮的转速n₂；

(2)A、B两齿轮的半径之比；

(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比以及B齿轮外缘上一点通过的路程．

如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目．已经测得轮A、B的半径分别为r_A＝20 cm、r_B＝10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处．求：

(1)产品随传输带移动的速度大小；

(2)A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C＝5 cm，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．