宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为L，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M．

宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T．当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F，试根据以上数据求该行星的质量．

土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为g₀＝10 m/s²，地球的密度约为5.5 kg/m³)．试计算：

(1)土星的密度是多少？

(2)土星上的重力加速度是多少？

如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，试估算此恒星的密度为多少？

计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r，T是行星公转的周期，试求出太阳的质量M．

已知地球的半径R＝6.37×10⁶ m，质量M＝5.98×10²⁴ kg，万有引力常量G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²．试问：挂在赤道附近弹簧测力计下质量为m＝1 kg的物体对弹簧测力计的拉力为多大？

宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m₁和m₂，两者相距为L，运动情景如图所示．求：

(1)双星的轨道半径之比；

(2)双星的线速度之比；

(3)双星的角速度．

如图所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴与球相切，并通过铅球的球心，在未挖去空穴前铅球质量为M．求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大？

已知太阳光从太阳射到地球需要500 s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×10⁷ s，地球的质量约为6×10²⁴ kg．求太阳对地球的引力为多大？(答案只需保留一位有效数字)

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为R₀，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图所示)，求飞船由A点到B点所需的时间．