如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h．一质量为m的子弹以水平速度v₀射入物块后，以水平速度v₀/2射出．重力加速度为g．求

(1)此过程中系统损失的机械能；

(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．

麦克斯韦在1865年发表的(电磁场的动力学理论)一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波．

(1)一单色光波在折射率为1.5的玻璃中传播，某时刻电场横波图象如图所示．求该光波的频率．

(2)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行单色光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为多少？

如图所示，两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L₁＝1 m，L₂＝0.25 m的细线上(小球可视为质点)，两球重心等高且互相接触，现将B球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于5°后由静止开始释放，已知当B球与A球相碰时发生速度交换，即碰后B球速度为零，A球速度等于B球碰前的速度；当A球与B球相碰时遵循相同的规律，且碰撞时间极短忽略不计．求从释放小球B开始到两球发生第2次碰撞的时间t．(g≈π²m/s²，不计空气阻力)

如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框abcd，从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，磁场高度为H，线框下落过程中始终在同一竖直平面内，且cd边与磁场边界都沿水平方向

(1)请证明线框进入磁场的过程中任意时刻克服安培力做功的功率等于线框的电功率；

(2)若m＝0.40 kg，L＝0.45 m，h＝0.80 m，H＝1.45 m，且cd边进入磁场时线框刚好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框加速度大小；(g＝10 m/s²)

(3)在(2)中，若线圈刚进入磁场时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a＝10 m/s²的加速度竖直向下做匀加速运动，请在下图中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图像．

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成＝37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．求：

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，安培力的功率为8 W，求该速度的大小；

(3)在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．(g＝10 m/s²)

如图所示，学校有一台应急备用发电机，内阻为1 Ω，升压变压器匝数比为n₁∶n₂＝1∶4，降压变压器的匝数比为n₃∶n₄＝4∶1，输电线总电阻为r＝4 Ω，全校有22间教室，每间教室安装“220 V　40 W”的电灯6盏，要求所有的电灯都正常发光，求：

(1)输电线上损耗的电功率P_r多大？

(2)升压变压器的输入电压多大？

(2)发电机的电动势E多大？

如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N＝50匝，线圈ab的边长为l₁＝0.2 m，bc的边长为l₂＝0.25 m，在磁感应强度为B＝0.4 T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的轴匀速转动，转动的角速度ω＝100rad/s，若线圈自身电阻为r＝1 Ω，负载电阻R＝9 Ω．试求：

(1)穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m；

(2)线圈在图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始转动，感应电动势e的表达式；

(3)1 min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．

如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ，相距L＝0.50 m，导轨左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ac垂直导轨放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：

(1)ac棒中感应电动势的大小；

(2)回路中感应电流的大小和方向；

(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力F的大小和方向．

已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T₁，地球的自转周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解出结果．

侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h．要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机每次至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T)