2000年8月8日8时整，北京体育大学青年教授张健，从旅顺老铁山岬角准时下水，于8月10日22时抵达蓬莱阁东沙滩，游程123.58 km ，直线距离为109 km，不借助任何漂浮物横渡了渤海海峡，创造了男子横渡海峡最长距离的世界纪录．试求：

(1)在这次横渡中，张健游泳的平均速度为多少？

(2)在这次横渡中，张健游泳的平均速率又是多少？

火车在两站之间正常行驶时，一般可看做匀速运动．一位同学根据车轮通过两段铁轨交接处时发出的响声来估测火车的速度．他从车轮的某一次响声开始计时，并从此之后数着车轮响声的次数．他在1.5 min内共听到66次响声．已知每段铁轨长25 m，试根据这些数据，估测出火车的速度．

如图所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动2 s，运动3[]4圆周到达B点，求：

(1)质点的位移和路程；

(2)质点的平均速度大小．

(探究创新题)如图所示，一实心长方体木块的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c．有一小蜘蛛从A点爬行到B点．求：

(1)小蜘蛛的位移大小；

(2)小蜘蛛的最短路程．

如图所示，竖直平面内固定的3/4圆弧形内侧光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，MD为水平面，B点在O的正上方，M点在O点的正下方．一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并沿内侧恰能达到B点．求：

(1)释放点距A点的竖直高度；

(2)落点C与A点的距离．

我国已宣布了探测月球的“嫦娥计划”．若把月球和地球都视为质量均匀分布的球体，已知月球和地球的半径之比，月球表面和地球表面的重力加速度之比，求：

(1)月球和地球的密度之比；

(2)取月球r₁＝1.7×10³ km，月球表面重力加速度g₁＝1.6 m/s²，为了今后开发月球的需要，有人设想在月球表面覆盖一层一定厚度的大气，若月球表面附近的大气压p₀＝1.0×10⁵ Pa，且已知大气层厚度比月球半径小得多．试估算应给月球表面添加的大气层的总质量m(答案保留两位有效数字)．

“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g＝10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运动的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期T的数值．(保留两位有效数字)

如图所示，一辆质量为M的超重车，行驶在半径为R的圆弧形拱桥顶点，已知此处桥面能承受的最大压力只是该车重的．要使车能安全沿桥面行驶，求在此处的速度应为何值．

铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即f＝kv²．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．

试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度行驶时，机车功率大小的比值(提示：物理中重要的公式有F＝ma，W＝Fs，P＝Fv，s＝v₀t＋at²)．

一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过t s，卫星运行的路程为s m，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量设为G．求：

(1)卫星运行的周期；

(2)该行星的质量．