如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B，以速度v₁＝30 m/s进入向下倾斜的直车道．车道每l00 m下降2 m．为使汽车速度在s＝200 m的距离内减到v₂＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A．已知A的质量m₁＝2000 kg，B的质量m₂＝6000 kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．取重力加速度g＝10m/s²．

据报道，最近己研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出，设两导轨之间的距离w＝0.10 m．导轨长L＝5.0 m炮弹质量m＝0.30kg．导轨上的电流I 的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×10³m/s，求通过导轨的电流I．忽略摩擦力与重力的影响．

如图甲示，一个质量为m、带电量为q的正粒子(不计重力)，在t＝0时刻从坐标原点O处以速度v₀沿x轴正方向射入磁场中，已知磁场只在x≥0区域存在，磁感应强度大小为B₀保持不变，方向周期性变化，其变化规律如图乙所示，设粒子刚射入时的磁场方向恰垂直纸面向里，某时刻粒子刚好通过P点，且此时粒子速度的方向仍沿x轴正方向，试求：(1)粒子在磁场中运动的轨道半径(2)磁场的变化周期满足的条件

一质量为M＝2 kg的长木板静止于光滑的水平面上，B的右端与竖直固定挡板C的距离为s＝1 m，一个质量为m＝1 kg、可视为质点的小物块A以初速度v₀＝6 m/s从B的左端水平滑上B，在B与C碰撞的过程中，A都没有达到B的右端．A、B间的摩擦因数为μ＝0.1，B与C碰撞时间极短、且无机械能损失，g＝10 m/s²．求：(1)B与C第一次碰前A、B的速度各为多少？(2)最后要使A不从B上滑下，B的长度至少为多少？(终值保留三位有效数字)

国际乒联为了增加乒乓球比赛的观赏性，希望降低球的飞行速度．1996年国际乒联接受了“对直径为38 mm的比赛用球改为直径为40 mm的比赛用球”的实验提案，提案要求乒乓球的质量不变．此提案已获国际乒联的批准，目前已经在正式的比赛中实施．又根据中国乒乓球协会调研组提供的资料：运动员在扣杀直径为38 mm的乒乓球时，球拍将球击出的速度约为30 m/s，球的平均飞行速度约为20 m/s．为了简化讨论，设空气对球的阻力为恒力，且阻力大小与球的直径的平方成正比，并且假设球拍两次击球都在水平方向做直线运动，球从一侧运动至另一侧也简化为直线运动．由以上提供的信息，试估算：若球拍将球击出的速度相同，采用直径为40 mm的乒乓球，球从球台的一侧飞到另一侧所用时间将变为原来的多少倍？(保留2位有效数字)

质量分别为m₁和m₂的小车A和B放在水平面上，小车A的右端连着一根水平的轻弹簧，处于静止．小车B从右面以某一初速驶来，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度的大小为v．如果不计摩擦，也不计相互作用过程中的机械能损失．求：

(1)小车B的初速度大小．

(2)如果只将小车A、B的质量都增大到原来的2倍，再让小车B与静止小车A相碰，要使A、B小车相互作用过程中弹簧的最大压缩量保持不变，小车B的初速度大小又是多大？

有一个匀强电场，场强大小为E，方向如图所示．一电子以与x轴成45°角的初速度v₀垂直于电场方向从O点射入．电子质量为m、电量为e、不计重力．求：(1)电子通过x轴时的位置；(2)电子通过x轴时的速度大小．

很多国家交通部门为了交通的安全，制定的“死亡加速度”为5000 m/s²，行车加速度超过此值将有生命危险．这个加速度一般车辆达不到，只有发生交通事故时，车辆碰撞时间为达到毫秒数量级时才会产生．

假设有两辆摩托车在同一条直线上相向而行，并且均在速度大小为v＝11 m/s时发生碰撞，碰撞时间(即从碰撞到速度为零的时间)为t＝0.002 s，碰后两车均静止．求：(1)撞车过程中，车的平均加速度大小(2)头部是人体最脆弱的部分．若它的质量为m＝5 kg，最大承受力是22.8 kN，则发生上述碰撞时人头部受力的平均值F是多大？(3)假设这两辆摩托车发生上述碰撞前是同时刹车的，经测量刹车前相距s＝52 m，已知两辆车与地面的动摩擦因数均是＝0.2，g＝10 m/s²．求两车刹车前各自的速度v．为多大？

如图，在长2 m、质量2 Kg的平板小车左端放一质量为3 Kg的铁块(不计大小)，铁块与小车板面间的动摩擦因数为0.5．开始时，小车和铁块一起以v₀＝3 m/s的速度向右在光滑水平面上向竖直墙运动，小车与竖直墙发生正碰，设碰撞时间极短，且无机械能损失．求：

①小车与竖直墙碰撞后，车右端离墙的最大距离．

②小车第二次与墙碰撞时的速度多大？

③铁块在小车上滑行的总路程是多少？(g＝10 m/s²)

由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流叫做海流．海流中蕴藏着巨大的动力资源，据统计，世界大洋中有海洋的发电能力可达10⁹ KW．早在19世纪法拉弟就曾设想，利用磁场使海洋发电．

海洋中含大量的带电离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些科学家将设计利用海流建造一座容量为1500 KW的磁流体发电机．

如图，为一个磁流体发电机的原理示意图．上、下两块金属板M、N水平放置浸没在海水里，金属板面积为s＝1×10³ m²，板间相距d＝100 m，海水的电阻率ρ＝0.25 Ωm．在金属板间加一匀强磁场，磁感应强度为B＝0.1 T，方向由南向北，海水从东向西以速度v＝5 m/s流过两金属板间，将在两板间形成电势差．

(1)达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？

(2)由金属板和海水所构成的电源的电动势E及其内阻r各为多大？

(3)若用此发电装置给一个电阻为20 Ω的航标灯供电，则在8 h内航标灯所消耗的电能是多少？