如图所示，半径分别为R，r(R＞r)的甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，如小球从斜面较高处滑下，可以滑过甲轨道，经过CD段滑到乙轨道．小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑，现有一小球从高为3R的斜面上由A点静止释放，为避免出现小球脱离圆形轨道的．

如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，悬点到地面的竖直高度为H＝6.6 m，不计空气阻力，求：

(1)摆球落地时的速度．

(2)落地点D到C点的距离(g＝10 m/s²)．

如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm求：沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s²)

据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)

绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，

求：(1)最高点水不流出的最小速率．

(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．

如图所示，小球P被悬挂在距地面为H处，有一水平放置的枪指向小球射击，枪口A与P的距离为s．如果在发射子弹时，小球同时下落，试讨论子弹的初速度至少要多大才能击中小球，空气阻力可以忽略不计．

计算用150 V电压所加速的电子，其波长是多少？

用红光照射某金属发生光电效应时，光电子最大初动能为E_k，红光频率为v₁，若用频率为v₂的紫光照射同一金属，则产生的光电子最大初动能为多大？

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．计算时星体可视为均匀球体．(引力常量G＝6.67×10^－11 m³/kg·s²)

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为3.5 m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近六年的观测所得到数据．他们发现，距离银河系中心约60亿千米的星体正以2000 km/s的速度围绕银河系中心做旋转运动．根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？