小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后12.5 min到达正对岸．求：

(1)水流的速度；

(2)船在静水中的速度；

(3)河的宽度；

(4)船头与河岸的夹角α．

质量为m的飞机以水平速度v₀飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h．如图所示，

求：(1)飞机受到的升力大小；

(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能．

如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v₀＝3 m/s下滑．A点距弹簧上端挡板位置B的距离＝4 m．当物体到达B点时将弹簧压缩到最远点C，＝0.2 m；然后物体又被弹回去，弹到的最高位置为D，＝3 m，挡板及弹簧质量不计，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ．

(2)弹簧的最大弹性势能．

如图所示，轻质长绳水平地跨在相距为2 l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上的O点，O与A、B两滑轮的距离相等．在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F＝mg．先托住物块，使绳处于水平拉直状态，静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变．

(1)当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零？

(2)在物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做功W为多少？

(3)求物块下落过程中的最大速度v_max和最大距离H．

为减少太空污染，一般航天器完成预定任务后，应使它坠落销毁．坠落过程中可简化为从一个圆轨道开始，经过与大气摩擦，航天器的绝大部分经过升温、熔化、最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．航天器原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其它方式散失(不考虑坠落过程中化学反应产生的能量)．

已知：从圆轨道坠落开始时航天器的机械能E＝4.0×10¹² J、质量M＝1.17×10⁵ kg；

入海时残片的质量为m＝1.2×10⁴ kg、温度升高△t＝3.0×10³℃，入海时的动能

E_k＝0.7×10⁹ J；

航天器材料每1 kg升温1℃平均所需能量c＝1.0×10³ J；

航天器的材料每销毁1 kg平均所需要能量μ＝1.0×10⁷ J．

试导出用以上所列各物理量的符号表示能量的表达式并估算出的数值．

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看做圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海．此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量)．

(1)试导出用以下各物理量的符号表示散失能量的公式．

(2)算出的数值(结果保留两位有效数字)．

坠落开始时空间站的质量M＝1.17×10⁵ kg；

轨道离地面的高度为h＝146 km；

地球半径R＝6.4×10⁶ km；

坠落空间范围内重力加速度可看作g＝10 m/s²；

入海残片的质量m＝1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高△T＝3000 K；

入海残片的入海速度为声速v＝340 m/s；

空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c＝1.0×10⁹ J；

每销毁1 kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷ J．

一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率．

电机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

(1)小木块的位移；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能；

(4)摩擦过程产生的摩擦热；

(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．

质量为m的小球从离地面高H处自由下落．取地面为参考平面，在到达地面前，求：

(1)前n s内重力所做的功；

(2)第n s内重力对物体做功的平均功率；

(3)第n s末重力做功的瞬时功率；

(4)动能和势能相等时的高度．

一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的．在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动．开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示．现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动．已知管筒半径r＝0.100 m，井的半径R＝2 r，水的密度ρ＝1.00×10³ kg/m³，大气压P₀＝1.00×10⁵ Pa．求活塞上升h＝9.00 m的过程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长．不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10 m/s²)