理论证明，开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，而且也适用于卫星绕行星的运动，只不过此时＝中的恒量与行星中的比例不一样．已知月球绕地球运转的半径为地球半径的60倍，运行周期为27天，应用开普勒定律计算，在地球赤道上空多高处的卫星可以随地球一起转动，就像是留在天空中不动一样？(已知地球半径为6.4×10³ km)

在粒子对撞机中，有一个电子经过高压加速，速度达到光速的0.5倍．试求此时电子的质量变为静止时的多少倍．

一个原来静止的电子，经电压加速后，获得的速度为v＝6×10⁶ m/s．问电子的质量是增大了还是减小了？改变了百分之几？

一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径为r＝2R(R为地球半径)，卫星的运动方向与地球自转方向相同．已知地球自转的角速度为ω₀，地球表面处的重力加速度为g．

(1)求人造卫星绕地球转动的角速度．

(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物上方需要的时间．

“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h＝342 km的圆形轨道．已知地球半径R＝6.37×10³ km，地面处的重力加速度g取10 m/s²．试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式(用h、R、g表示)，然后计算周期的数值(保留两位有效数字)．

“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历时6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈它都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率．已知木星的质量为1.9×10²⁷ kg．

在某个半径为R＝10⁵ m的行星表面，对于一个质量m＝1 kg的砝码，用弹簧秤称量，其重力的大小G＝1.6 N．请计算该星球的第一宇宙速度v₁是多大．(注：第一宇宙速度v₁，也即近地最大环绕速度；本题可以认为物体重力大小与其万有引力的大小相等)

继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点．经过近7年35.2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空，离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t．求：土星的质量和土星表面的重力加速度．

为了研究太阳的演化过程，需知道目前太阳的质量M，已知地球半径为6.4×10⁶ m，地球的质量为M＝6×10²4 kg，日地中心的距离r＝1.5×10¹¹ m，地球表面处的重力加速度为g＝10 m/s²，1年约为3.2×10⁷ s，试估算目前太阳的质量M(保留一位有效数字，引力常量未知)．

为了实现登月计划，先要测算地月之间的距离．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T，万有引力常量为G．则：

(1)地球的质量为多少？

(2)地月之间的距离约为多少？