如图所示，固定斜面长L．倾角为θ，一个质量为，m的物体沿斜面由顶端向底端滑动，动摩擦因数为μ，则物体克服摩擦力所做的功为多少？

质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进l，如图所示．若滑块与木板间的动摩擦因数为μ求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？

两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为L，其运行周期为T，求两星的总质量．

1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”．所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果．

(1)根据长期观测发现距离某“黑洞”的另一个星体(设其质量为)以的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量．(结果要求保留二位有效数字)

(2)根据天体物理学知识，某天体的逃逸速度公式为，其中引力常量，M为天体质量，R为天体半径．且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”．请估算(1)中“黑洞”可能的最大半径．(结果只要求保留一位有效数字)

经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理．

现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中的每个星体的质量都是m，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．

(1)试计算该双星系统的运动周期．

(2)若实际上观测到的运动周期为，且．为了解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这

两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．

如图所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波，但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球面积之比至少有多大?结果要求保留两位有效数字，已知地球半径，半径为R，高为h的球缺的表面积为，球面积为．

在宇宙中某处，设想有一个质量为m的物体，沿着一个很大的光滑金属表面做匀速圆周运动(圆轨道半径R与金属球半径相等)，金属球密度为，其他星体对它的引力可忽略不计，求该小物体在金属球上绕行一周所需最短的时间．