如图所示，杆的一端固定一个质量为m的小球，以杆的另一端为圆心，使杆在竖直平面内做匀速圆周运动．当球在最高点和最低点时，杆对球各有一拉力，问这两个拉力差是多少？

如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N．小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙边．求这个圆柱形房屋的高度H和半径R．(g=)

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图)．我们把这种情况抽象为图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．

过山车

过山车的模型

质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力是多大？

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．

(1)汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？(填“半径大些”或“半径小些”)

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？

质量为kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为N．当汽车经过半径50m的弯路时，如果车速达到72km/h，这辆车会不会发生侧滑？

如图所示，在游乐园的一个转轴上，有一个质量为m=1kg，半径为r=0.1m的匀质球，用长为L=2m的细线系住．求下列情况下，细线受到的拉力．(g取)

(1)转盘以角速度ω=2rad/s匀速转动；

(2)转盘以角速度ω=5rad/s匀速转动．

如图所示，在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块，电动机启动后达到稳定时，以角速度ω做匀速圆周运动，则在转动过程中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差为多少？

长L=0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量，m=0.5kg的水，求：

(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？

(2)在最高点时，若速率v=3m/s，水对桶底的压力多大？

如图所示，质量m=2.0×kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×N，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10)