据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期

约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h．在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10％．已知引力常量，求此行星的平均密度．

两个行星质量分别为和，绕太阳运行的轨道半径分别是和，求：

(1)它们与太阳间的万有引力之比．

(2)它们的公转周期之比．

一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s，求卫星在a点和b点的速度之比．

地球公转运行的轨道半径，若把地球公转周期称为1年，那么若土星运行的轨道半径，其周期多长?

地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比是多少?

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，地球半径为，如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切(如图)，求飞船由A点到B点所需的时间?

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍．运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起运动，就像停留在天空中不动一样?()

有一个名叫谷神的小行星，质量为，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求谷神星绕太阳一周所需要的时间．

如图所示，半径为R．内径很小的光滑半圆管，竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内,飞通过最高点C时，对管壁上部压为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力的0.75mg．求A、B两球落地点间的距离．