已知月球到地球中心间的距离，月球绕地球运行的周期为T=27.3天．试估算地球的质量．

根据天文学家的观测结果可知，地球绕太阳公转的轨道半径约为，地球的公转周期为1年，即，试由此观测结果计算太阳的质量．

如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为，当从M中挖去一半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为，则是多少？

如图所示，匀速转动的圆盘上沿半径放着质量均为m=1kg、用细绳连接着的两个物体A和B，A和转轴之间的距离为0.2m，B和转轴之间的距离为0.3m，物体和圆盘之间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，g取．求：

(1)A、B两物体同时滑动时，圆盘应具有的最小角速度．

(2)当角速度为第(1)问中的最小值时，如用火烧断细绳，A、B两物体如何运动？

自行车在半径为R的水平弯道上顺利通过，车与地面间的最大动摩擦因数是μ，车速和车身的倾斜程度受动摩擦因数的限制．自行车转弯时的最大速度v和本身的倾斜角度θ各应是多大？

飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷．过荷会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重(血液由于离心运动向下肢流去)．过荷过大时，还会暂时失明，甚至晕厥．过荷是难免的，飞行员可以依靠加强训练，增强体质来提高自己的抗荷能力．图为离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测验人的抗荷能力．

(1)飞行员大脑为什么会出现贫血？

(2)离心实验器转动时，被测验者做匀速圆周运动，若观察到图中垂直于座位的直线与水平杆成37°角，则被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍？

一个长60cm的细线，最多承受100N的拉力，用它吊起一个质量为4kg的物体，当物体摆动起来经过最低点时，绳子恰好被拉断，问∶(1)此时物体的速度多大？(2)若绳断处物体离地面0.8m，则物体落地时的速度大小是多少？

一根0.5m长的绳子，当它受到20N的拉力时即被拉断．如果在它的一端挂着一个质量为1kg的物体时，(1)使物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时物体的角速度；(2)如果这个物体在竖直平面上做圆周运动，最少需要多大的角速度才能把绳子拉断？这时物体的线速度多大？

如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着．平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为的匀速圆周运动．若绳子突然放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以b为半径的圆周上做匀速圆周运动．求∶(1)质点由半径a到b所需的时间；(2)质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

杂技演员在表演水流星节目时，用长为1.8m的绳两端各系一深为0.1m的圆柱形桶，如图所示，桶内各盛有1kg的水，使两桶在竖直面内绕绳的中点做圆周运动，当绳转到竖直方向时，绳上端桶内的水对桶底压力恰好为零，若水的深度不计，求这时绳下端桶内的水对桶底的压力是多少？(取)（先填大小后写方向）