月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高的人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样(地球半径R_地＝6.4×10³ km)？

某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，它的近日点到太阳的距离为r，远日点到太阳的距离为R．若行星经过近日点的速度为v，求该行星经过远日点时的速度．

有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥．(g取10 m/s²)

(1)汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

(2)汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？

(3)汽车对地面的压力过小是不安全的．因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大．对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径Ｒ一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？(已知地球半径为6400 km)

如图所示，两根细绳AC、BC系一个质量为0.1 kg的小球，绳AC长为l＝2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°．试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内，两绳始终拉紧？当ω＝3 rad/s时，两绳拉力各为多大？(取g＝10 m/s²)

如果高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的静摩擦因数μ_合s＝0.23．若路面是水平的，问汽车转弯时不发生侧滑(离心现象)所许可的最大速率v_合max为多大？

如图所示，水平转盘上放有质量为M的物块，当物块(看作质点)到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直(绳子上张力为零)．已知物块与转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：

(1)当转盘的角速度ω₁＝时，绳子的拉力是多大？

(2)当转盘的角速度ω₁＝时，绳子的拉力是多大？

如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使球P在水平板内绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．求：

(1)此时小球P的速率为多大？

(2)若将绳子从这个状态迅速放松，后又拉直，使小球P绕O点做半径为b的匀速圆周运动，则从放松到拉直这段过程经历了多长时间？

(3)小球P做半径为b的圆周运动的角速度为多大？

已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.40，若水平公路转弯处的半径为25 m，g取10 m/s²，求汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度为多少？

如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B．一质量为m的小球从入口A沿切线方向由水平槽射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球射入口A的速度v₀应满足什么条件？在运动过程中，球对筒的压力有多大？

有一种叫做“翻滚过山车”的娱乐设施，载有乘客的列车从斜轨道的最高处沿轨道自由滚下，由重力势能转化的动能使过山车能够冲过一个竖直方向的圆形轨道，让游客领略到一种新奇的感觉．设圆形轨道的半径R＝13 m，如果有一单节车厢的过山车(可视为质点)从高处滚下，不考虑摩擦和空气阻力，要使过山车能沿轨道通过圆弧的最高点，至少应使它在斜轨上离地多高处由静止开始滚下？