如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1 m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上跨放着一根长为L＝0.2 m，每米长的电阻r＝2.0 Ω的金属棒ab．金属棒与导轨正交放置，交点为c、d．当金属棒以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时，试求：

(1)电阻R中的电流强度大小和方向；

(2)使金属棒做匀速运动的外力．

如图所示，带电荷量为＋q的带电小球P串在杆MN上，MN与水平面夹角为，小球与MN间的动摩擦因数为μ，小球P从静止开始释放，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向垂直MN向右、电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，也垂直于杆，若小球下滑，则求小球运动过程中的最大速度？

如图所示，AB是光滑绝缘水平面上半径为R＝0.8 m的圆的一条直径，圆心为O，该圆处于匀强电场中，电场强度大小为E＝1×10⁶ N/C、方向水平一定，将一电荷量为q＝－1.6×10^－16 C的粒子，从A点以相同的初动能沿桌面抛出，抛出方向不同的粒子在经过圆周上不同点中，过C点时的动能最大．如果粒子在A点垂直OC方向抛出恰好经过C点，求到C点时的动能．(已知＝30°，不计空气阻力和重力)

如图所示，R₁、R₂为定值电阻，R₃为滑动变阻器．3个电阻采用如图(a)方式接在E＝8 V、r＝1 Ω的电源上．现利用电压传感器(相当于电压表)和电流传感器(相当于电流表)研究R₃上的电压与电流变化关系，任意滑动R₃上的滑片，通过数据采集器将电压与电流信号输入计算机后，在屏幕上得到的U－I图象为如图(b)所示的一条直线(实线部分)．试求：

(1)R₁的阻值；

(2)R₂的阻值；

(3)R₃的最大阻值．

如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v₀．带电粒子的质量为m，带负电，电荷量为q．为了使带电粒子通过x轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场区域沿y轴方向无限长，沿x方向的宽度为s．已知Oa＝L，Ob＝2 s，不计带电粒子的重力．

(1)若b点在电场内，要使粒子过b点，求该电场的左边界与b点的距离；

(2)若b点在电场外，在第一象限紧挨电场右侧加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，该磁场足够大，使得粒子也能过b点且速度方向沿x轴正方向，求该电场的左边界与b点的距离．

一个质量为m、带有电荷为－q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向，如图所示，小物体以速度v₀从图示位置向左运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE，设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且带电量保持不变．

(1)求它停止前所通过的总路程s；

(2)假如f与qE之间的大小没有f＜qE的约束条

件，将如何求解？

如图所示，平行金属板M、N间距离为d．其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S．圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B、M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，电子与孔S及圆心O在同一直线上，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点(不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失)．求电子在磁场中的运动时间．

如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一质量m＝10 g、电荷量q＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入B＝0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球的电性；

(2)小球在管中运动的时间．

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．则：

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B_m、f_m，试讨论粒子能获得的最大动能E_km．

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．一个质量为m、带电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁感应强度也为B的磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：

(1)中间磁场区域的宽度d；

(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．