如图所示，电源电动势E＝10 V，其内阻不计．固定电阻的阻值R₁＝4 Ω，可变电阻R₂的阻值可在0～20 Ω之间调节，电容器的电容C＝30 μF．求：

(1)闭合开关S，当R₂＝1 Ω时，求R₂消耗的功率；

(2)在(1)的情况下，电容器上极板所带的电量；

(3)闭合开关S，当R₂取何值时，R₂消耗的功率最大，最大功率为多少？

在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论．如图所示，他们将选手简化为质量m＝60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3 m．不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深．重力加速度．

(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；

(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中．设水对选手的平均浮力f₁＝800 N，平均阻力f₂＝700 N，求选手落入水中的深度d；

(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳却认为绳越短，落点距岸边越远．请通过推算说你的观点．

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只质量为1 kg的小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，A、B间距离为h₁，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，B、D间距离为h₂，则在小球下降阶段中，求：

(1)小球刚接触弹簧的上端时的速度的大小；

(2)小球在D位置时，弹簧的弹性势能；

(3)请定性说明小球从B运动到D的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况．

2010年温哥华冬奥会上澳大利亚名将布莱特力压美国名将特特尔和克拉克以45分获得单板滑雪冠军．如图所示，质量为60 kg的滑雪运动员，在倾角θ为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90 m到达坡底，用时10 s．若g取10 m/s²，求

(1)运动员下滑过程中的加速度大小；

(2)运动员到达坡底时的速度大小；

(3)运动员受到的合外力大小．

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为．不计空气阻力，重力加速度为g，

求：(1)电场强度E的大小和方向？

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小？

(3)A点到x轴的高度h？

如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为以O为圆心的半圆形匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点，当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r₀，滑动变阻器的总电阻R₀＝2r₀，

求：(1)α粒子从放射源飞出速度的大小v₀？

(2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t？

(3)该半圆形磁场区域的半径R？

如图所示，在x轴的上方(y＞0的空间内)存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，

求：(1)该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径？

(2)粒子在磁场中运动的时间？

如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m＝0.1 kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角为60°和30°．水平传送带AB长l＝30 m，以v＝15 m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数μ＝0.75，(g＝10 m/s²)求：

(1)设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；

(2)木箱放到传送带A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？

如图所示，A为一石墨块，B为足够的长木板，静止于水平面．已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁＝0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂＝0.1．t＝0时，电动机通过水平细绳拉木板B，使B做初速度为零，加速度a_B＝1 m/s²的匀加速直线运动．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g＝10 m/s²)．求：

(1)当t₁＝1.0 s时，将石墨块A轻放在木板B上，此时A的加速度a_A多大；

(2)当A放到木板上以后，若保持B的加速度仍为a_B＝1 m/s²，则此时木板B所受拉力F多大；

(3)当B做初速度为零，加速度a_B＝1 m/s²的匀加速直线运动，t₁＝1.0s时，将石墨块A轻放在木板B上，则t₂＝2.0 s时，石墨块A在木板B上留下了多长的划痕？

如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一质量m＝3 kg，中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角β＝37°的力F拉住，使整个装置处于静止状态．不计一切摩擦，求拉力F和斜面对圆柱体的弹力N的大小．(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)