已知某行星半径为R，表面的重力加速度为g，它的表面附近一颗卫星环绕它做匀速圆周运动(认为其轨道半径为R)，则它的环绕速度及运行周期分另为v＝及T＝2π试推导这两个结论

如果在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表，记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90％．试写出星球平均密度的估算表达式．

一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R_行与卫星的半径R_卫之比R_行/R_卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R_行＝60．设卫星表面的重力加速度为g_卫，则在卫星表面有：G＝mg_卫．

……

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果．

一个星球以角速度ω转动，如果阻止它离心瓦解的力是万有引力，这个星球的密度应该有一个最小值，写出这个最小值的表达式．蟹状星云的脉冲周期为0.33 s，它是否可能是一种白矮星？(白矮星的密度是10⁹ kg/m³～10¹¹ kg/m³)

太阳光经500 s到达地球，地球半径为6.4×10⁶ m，试估算太阳质量与地球质量的比值(取1位有效数字)．

宇航员在地球表面以一定速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5 t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空气阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度；

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R_星∶R_地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M_星∶M_地．

中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？[计算时星体可视为均匀球体，引力常数G＝6.67×10^－11 m³/(kg·s²)]

已知月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8．

(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？

(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？

某星球“一天”的时间是T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时，读数小10％，设想该星球的自转角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？

设想有一位宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上的重力的0.01倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全失重．若存在这样的星球，它的半径R应为多大？