太阳能烟囱式热力发电原理如图所示，像种蔬菜大棚一样的太阳能集热棚将太阳能收集起来，对空气加热，热空气进入烟囱．由于烟囱内热空气的压强大于外界的大气压，在烟囱中就形成了强大的热气流，推动安置在烟囱底部的空气涡轮发电机发电．已知太阳每平方米面积上的辐射功率为P₀，太阳能集热棚的面积为S₀，烟囱内部的半径为R，烟囱底部与外界冷空气的压强差为Δp，烟囱内热空气的密度为ρ，热空气的动能转化为电能的效率为η．以下分析中可不考虑发电过程中空气温度的变化．求：

(1)烟囱热空气的流速；

(2)发电机的发电功率．

在常规能源日渐紧缺的当今，大力发展新型能源是世界各国努力的方向．其中风力发电是一种节能、环保的电能获取方式，我国2008年初风力发电装机容量已达500万千瓦．如图所示为某风力发电站外观图．设计每台风力发电机的功率为30 kW．实验测得风的动能转化为电能的效率约为25％，空气的密度是1.29 kg/m³，发电机的叶片旋转形成的圆面面积约300 m²，问当地的水平风速约为多少才能满足设计要求？

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围．

如图所示，质量为m₁的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m₂的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向．现要在挂钩上挂一质量为m₃的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升．若将C换成另一个质量为(m₁＋m₃)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g．

一轻绳通过无摩擦的滑轮与在倾角为30°的光滑斜面上的物体m₁连接，另一端与套在竖直光滑杆上的物体m₂连接．已知滑轮到杆的距离为m，物体m₂由静止从AB连线为水平的位置开始下滑1 m时，m₁、m₂恰好受力平衡，如图所示．试求：(g取10 m/s²)

(1)m₂在下滑过程中的最大速度；

(2)m₂沿竖直杆能够向下滑动的最大距离．

“3 m跳板跳水”其运动过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，将运动员视为质点．已知运动员质量为m，重力加速度为g，跳板的水平点为B，AB间、BC间和B与水面间的竖直距离分别为h₁、hm₂和h₃，如图所示．求(1)运动员入水前速度的大小；(2)跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能(假设从C到B的过程中，运动员获得的机械能为跳板最大弹性势能的k倍，k＜1)．

如图所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为M和m(M＞m)，跨放在一个光滑的半圆柱体上，圆柱半径为R，两球刚好贴在圆柱体截面的水平直径AB的两端．今让两小球及轻绳从静止开始运动，当m刚好到达圆柱侧面最高点C时，刚好脱离圆柱体，求：

(1)m到达最高点C时M的速度；

(2)M与m的比值．

半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2 m的小球A、B．A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示，开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，求：

(1)A到达最低点时的速度大小；

(2)在第(1)问所述过程中杆对B球做的功．

如图所示，AB为一光滑圆弧，DC为光滑的半圆弧，其半径为R，它们和光滑水平面BC相切，若小球m自h高处由静止开始下滑，途经B、C、D点，最后落在水平面上的E点．求

(1)h的最小值；

(2)上述条件下，EC间的距离．

如图所示，质量为0.2 kg的小球从高处落到轻弹簧顶端，然后压缩弹簧直到速度为零．开始下落时小球离弹簧顶端0.2 m，落到弹簧上后把弹簧压缩了0.1 m．(g取10 m/s²)

求：(1)小球刚接触弹簧时的动能多大？重力势能减少了多少？

(2)最大弹性势能多大？