如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：

(1)小球通过轨道最高点时速度的大小；

(2)小球通过轨道最低点时角速度的大小；

(3)小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：

(1)卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁的大小；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；

(3)由题干所给条件，推导出地球平均密度ρ的表达式．

如图，半径R＝0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长CD＝2.0 m的绝缘水平面平滑连接，水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝40 N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外．两个质量无为m＝2.0×10^－6 kg的小球a和b，a球不带电，b球带q＝1.0×10^－6 C的正电并静止于水平面右边缘处．将a球从圆弧轨道项端由静止释放，运动到D点与b球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的P点，已知小球a在水平面上运动时所受的摩擦阻力f＝0.1mg，，PN＝ND，取g＝10 m/s²．a、b均可作为质点．求

(1)小球a与b相碰后瞬间速度的大小v；

(2)水平面离地面的高度h；

(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中，ab系统损失的机械能ΔE．

某同学拍一个可视为质点、质量为m＝0.1 kg的橡皮小球，使它在距地面高h₁＝0.8 m的范围内做竖直方向的往复运动，在球到最高点时用手开始击打球，手与球作用过程中球下降了h₂＝0.05 m，球从落地到反弹离地历时t＝0.1 s，球反弹离地时的速度大小v₂是刚触地时的速度大小v₁的，且反弹恰好到最高点．若手对球和地面对球的作用力均可视为恒力，忽略空气阻力，g取10 m/s²，试求：

(1)球反弹离地的速度大小v₂；(2)地面对球弹力大小F_N；(3)拍球时手对球作用力大小F．

如图所示为某学校一套校内备用供电系统，由一台内阻为1 Ω的发电机向全校22个教室(每个教室有“220 V，40 W”的白炽灯6盏)供电．如果输电线的总电阻R是4 Ω，升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比分别是1∶4和4∶1，要求所有灯都正常发光，那么：

(1)发电机的输出功率应是多大？

(2)发电机的电动势是多大？

(3)输电线上损耗的电功率多大？

一个交流发电机的示意图如图示，线圈匝数为N，单匝线圈面积为S，磁感应强度为B，在匀强磁场中以一定的角速度匀速转动，线圈总电阻为r，负载电阻为R，当开关K断开时，交流电压表示数为U，求：

(1)ab间电压的最大值是多少？

(2)当开关K闭合后，交流电压表的示数是多少？

(3)求线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过线圈导线截面的电量．

贮气筒的容积为112 L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为17℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．(标准内状况下，气体的摩尔体积为22.4 L，氢气的摩尔质量为2g/mol)

一圆柱形汽缸，内部截面积为S，其活塞可在汽缸内无摩擦地滑动，汽缸内密封有理想气体，外部大气压强为p₀，当汽缸卧放在水平面上时，活塞距缸底为L₀，如图所示．当汽缸竖直放置开口向上时，活塞距缸底为4/5L₀．求活塞的质量．

电灯泡内充有氦氩混合气体，如果要使电灯泡内的混合气体在500℃时的压强不超过一个大气压，则在20℃的室温下充气，电灯泡内气体压强至多能充到多少个大气压？

如图，一个玻璃管竖直放置，开口向上，一小段水银柱封闭一定质量的空气，23℃时空气之长60cm，外界大气压始终保持1atm不变，问，当温度降低到0℃时，空气柱长度为多少？