如图所示，AB．CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B₁，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m．垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计．

求(1)此过程中金属棒ab的最大速度？

(2)若金属棒ab下滑到速度最大时，通过的位移为x₀，此过程中通过电阻R的电荷量为多少？安培力对金属棒ab所做的功是多大？

某水电站，水流的高度差为h＝5 m，流量Q＝2 m³/s，若发电机的总效率为50％，输出电压为250 v，输电线路总电阻R＝30 Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6％，为使用户获得220 v电压，则该输电线路所使用的理想升压．降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220 v　100 W”的电灯正常发光？

由金属板制成的U形导体框架，宽度为d，以速度v₁在垂直磁场方向的平面上匀速移动，磁场方向垂直纸面向里，从框架右边水平射入质量为m的带电油滴，相对地的速度为v₂，方向水平向左，如果油滴恰好做匀速圆周运动．则

(1)油滴带何种电荷？油滴旋转的方向是顺时针还是逆时针？

(2)油滴运动的半径和周期各是多少？

如图，一质量为m＝10 kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底后沿水面向右滑动1 m距离后停止。已知轨道半径R＝0.8 m，g＝10 m/s²，求：

(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小；

(2)物体滑至原弧底端时对轨道的压力大小；

(3)物体沿水面滑动过程中克服摩擦力做的功．

质量为3 kg的物体，在0～4 s内受水平力F的作用，在4～10 s内因受摩擦力作用而停止，其v－t图象如图所示．求：

(1)物体所受的摩擦力；

(2)在0～4 s内物体所受的拉力；

(3)在0～10 s内物体的位移．

如图所示，物体的重力G＝5N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平．求：AO绳和BO绳所受拉力的大小．

一物体从倾角为a，长为s的斜面顶端由静止开始下滑，物体与斜面的动摩擦因数为μ，求物体滑到底端所用的时间．

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力)．

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置．

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置．

(3)若将左侧电场II整体水平向右移动L/n(n≥1)，仍使电子从ABCD区域左下角D处离开(D不随电场移动)，求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置．

长为L的轻绳一端系一小球，另一端悬于O点．小球从与竖直方向成α角处释放，到最低点与一钉子C相碰后绕C做圆周运动，若半径CD＝L，欲使小球刚好能通过最高点，则

(1)α角应为多大？

(2)若小球释放位置不变，则到达最低点时碰钉子后瞬间绳子对小球的拉力等于多大？

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂＝0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s²)