气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，如图所示，气球下方悬根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少为多少米？(不计人的高度)

如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为ｍ的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？

一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？

(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？

如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高H处(H足够大)，间距为l，当A球自由下落的同时，将B球以速度v₀指向A球水平抛出．求：

(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；

(2)A、B两球碰撞(碰撞时无机械能损失)后，各自速度的水平分量；

(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小．

如图所示，长l为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量m₁为0.2 kg的球．将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量m₂为0.2 kg的铁块发生弹性正碰，碰后小球静止．若光滑桌面距地面高度h为1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g取10 m/s²)

如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小车在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小球与小车发生的是什么碰撞？此过程中有没有动能损失？

如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上．一颗质量为m子弹，以水平速度v₀射入A球，并在极短时间内嵌在其中．则在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？

(2)A球的最小速度和B球的最大速度．

1930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为v_H＝3.5×10⁷ m/s，被打出的氮核的最大速度v_N＝4.7×10⁶ m/s，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m，初速为v，质子的质量为．

(1)推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；

(2)根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m与质子的质量之比(已知氮核质量为氢核质量的14倍)．

一质子以1.0×10⁷ m/s的速度与一个静止的未知核碰撞．已知质子的质量是1.67×10^－27 kg，碰撞后质子以6.0×10⁶ m/s的速度反向弹回，未知核以4.0×10⁶ m/s的速度运动．试确定未知核的“身份”．

从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100 m，上升速度为17.5 m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4 s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？(不计空气阻力，g＝10 m/s²)