半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图所示，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC＝2R，求：

(1)小球从B点水平飞出时的速度是多少？

(2)小球自A点进入轨道时的速度大小？

(3)若轨道不光滑，小球从A点到B点需克服阻力做功0.5mgR，则小球自A点进入轨道时的速度应该多大？

如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F＝10 N作用，在水平地面上由静止开始移动了距离s＝2 m后撤去推力，此后物体又滑行了一段距离后停止了运动．设物体与地面间的动摩擦因数为0.2，求：

(1)推力F对物体做的功；

(2)撤去力F时，物体的速度；

(3)全过程中摩擦力对物体所做的功．

如图所示，质量m＝60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角＝37°的斜坡上C点．已知A、B两点间的高度差为H＝25 m，B、C两点间的距离为S＝75 m．已知sin37°＝0.6，取g＝10 m/s²．求：

(1)运动员从B点水平飞出时的速度大小．

(2)运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．

如图所示，质量为M＝4 kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m＝1 kg大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ＝0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F＝8 N，铁块在长L＝6 m的木板上滑动．取g＝10 m/s²．求：

(1)经过多长时间铁块运动到木板的左端．

(2)在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功．

(3)在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能．

一辆汽车质量为1×10³ kg，最大功率为2×10⁴ W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v₂，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×10³ N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：

(1)v₂的大小；

(2)整个运动过程中的最大加速度；

(3)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆固定轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点．求推力对小球所做的功．

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．

一种氢气燃料的汽车，质量为m＝2.0×10³ kg，发动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a＝1.0 m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：

(1)汽车的最大行驶速度；

(2)当速度为5 m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；

(3)当汽车的速度为32 m/s时的加速度；

(4)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣．假设你当时所在星球的质量是M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G．那么：

(1)该星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若经过最低位置的速度为v₀，你能上升的最大高度是多少？

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×10⁵ N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝6.0 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10^－25 kg、电荷量为q＝1.6×10^－18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v₀＝1.0×10⁶ m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．求：

(1)粒子从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场的速度大小和方向．

(2)P、Q之间的距离L．