如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R．质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h＝2.5 R处由静止开始下滑．

求：

(1)小物块通过B点时速度v_B的大小；

(2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；

(3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D．

2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星．“嫦娥二号”在距月球表面100 km高度的轨道上做圆周运动，这比“嫦娥一号”距月球表面200 km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球半径为6400 km，地球表面附近的重力加速度为9.8 m/s²．求：

(1)月球表面附近的重力加速度；

(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比．

风能是一种很好的再生能源，而且对环境的污染较小，近年来我国在西北地区，建立了许多风力发电厂．如图所示，为风力发电的情景．通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能．已知：空气的密度ρ，风轮机叶片的长度为r，若风速为v₀，每台风力发电机输出电功率为P，求此过程中：

(1)单位时间内每台风力发电机获得的风能表示式；

(2)风力发电机利用风能的效率表示式．

如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v₀＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B沿水平地面以相同的初速度v₀同方向滑出，已知：小球A与物块B的质量均为m＝1 kg，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)小球A从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；

(2)物块B克服摩擦阻力做的功；

(3)小球A落地时，A、B之间的距离．

如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R．一个质量为m的物体(可视为质点)从直轨道的P点由静止释放，结果它在两轨道之间做往复运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因素为μ，求：

(1)物体做往复运动的过程中，在轨道AB上通过的总路程．

(2)物体对圆弧轨道最低点E的最小压力．

一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r＝3R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则：

(1)该卫星的运行周期是多大？

(2)若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω₀，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？

如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：

(1)小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；

(2)小球落到C点时速度的大小．

一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？

一列简谐横波在x轴上传播，在t₁＝0和t₂＝0.5 s两时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示，求：

(1)若周期大于t₂－t₁，波速多大？

(2)若周期小于t₂－t₁，则波速又是多少？

(3)若波速为92 m/s，求波的传播方向．

一个圆柱形筒，直径12 cm，高16 cm．人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点．求：

(1)此液体的折射率；

(2)光在此液体中的传播速度．