小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂．

(2)绳能承受的最大拉力是多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

在亚丁湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s²，求：

(1)直升机发射警告弹时的高度；

(2)警告弹的初速度；

(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．

甲、乙两车，从同一处，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度20 m/s作匀速直线运动，乙车以初速度5 m/s开始作匀加速运动，加速度为1 m/s²．试分析：

(1)经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？

(2)经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？

竖直悬挂一根长15 m的AB杆，在杆的下端B正下方5 m处有一观察点C．当杆自由下落时，(g取10 m/s²)求：

(1)B端经过C点时速度多大？

(2)经过多少时间A端到达C点？

(3)杆全部通过C点所需时间？

如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直．已知金属棒长L＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，取g＝10 m/s²．

(1)若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小；

(2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小．

如图所示电路，电源电动势E＝4.5 V，内阻r＝1 Ω，滑线变阻器总阻值R₁＝12 Ω，小灯泡电阻R₂＝12 Ω不变，R₃＝2.5 Ω．当滑片P位于中点，S闭合时，灯泡恰能正常发光，求：

(1)电阻R₃两端的电压；

(2)通过小灯泡的电流；

(3)S断开时，小灯泡能否正常发光？如要它正常发光，滑片P应向何处移动？

有一电池当外电路电阻为2.9 Ω时测得的电流强度为0.5 A；当外电路电阻为1.4 Ω时测得的路端电压为1.4 V，求电源的电动势和内电阻．

如图所示，一质量为m、带电量为q的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线向左与竖直方向成角，重力加速度为g．

(1)判断小球带何种电荷．

(2)求电场强度E．

(3)若在某时刻将细线突然剪断，求经过t时间小球的速度v．

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v_A＝10 m/s，B车在后速度v_B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车d＝500 m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800 mB车才能停止．问：

(1)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时发生？

(2)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号1.5 s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生

车以10米/秒速度匀速行驶，在距车站25米时开始制动，使车减速前进，到车站时恰好停下．求：

(1)车匀减速行驶时的加速度的大小；

(2)车从制动到停下来经历的时间．