长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：

(1)线的拉力F；

(2)小球运动的线速度的大小；

(3)小球运动的角速度及周期．

如图所示，光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系一质量为m的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M的木块．当小球m以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r，则此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大？

汽车以一定的速度在草原上沿直线匀速行驶，突然发现正前方有一壕沟，为了尽可能地避免掉进壕沟，通常有急转弯或急刹车两种方式．假设汽车急转弯做匀速圆周运动，急刹车做匀减速直线运动，且转弯时的向心加速度大小等于刹车时的加速度，请问司机是紧急刹车好，还是马上急转弯好？

如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬30°、南纬60°和赤道上的点．若已知地球半径为R，自转的角速度为ω₀，求：

(1)A、B两点的线速度大小．

(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比．

如图所示，定滑轮的半径r＝2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s²做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度和向心加速度大小．

观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．试分析并讨论：

(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？

(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？

(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n₁、n₂与齿轮的直径d₁、d₂的关系吗？

如图，一把雨伞，圆形伞面的半径为r，伞面边缘距地面的高度为h，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圆的半径R多大？

2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊连续第二年获得亚军，如图所示．张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min．张丹的到转轴的距离为1.6 m．求：

(1)张丹做匀速圆周运动的角速度；

(2)张丹的脚运动速度的大小．

在亚丁湾某次护航任务中，为了驱赶索马里海盗，我护航官兵从空中直升机上水平向海盗船发射了一颗警告弹，6 s后官兵看到警告弹在海盗船附近爆炸，若爆炸时警告弹的运动方向与水平方向的夹角为30°，空气阻力不计，g＝10 m/s²，求：

(1)直升机发射警告弹时的高度；

(2)警告弹的初速度；

(3)发射警告弹时直升机到海盗船的距离．

某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向夹角由37°变成53°，则此物体初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)