“卡西尼”号飞船在经过近7年的太空旅行后，于美国东部时间2004年7月1日零时12分成功飞入土星轨道，成为进入土星轨道的第一艘人造飞船．由飞船发回的信息可知，土星直径为119 300 km，是太阳系中第二大行星，它表面风速超过1 600 km/h，土星是太阳系中惟一一颗密度小于水的行星，自转周期只有10 h　39 min，公转周期为29.4年，距离太阳1.432×10⁹ km．土星最引人注目的是环绕着其赤道的巨大光环，在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环外沿直径约为2.74×10⁵ km．请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远．(保留三位有效数字)

月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多高，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地＝6.4×10³ km)

已知海王星绕太阳运转的平均轨道半径为4.50×10¹² m，地球绕太阳公转的平均轨道半径为1.49×10¹¹ m，试估算海王星绕太阳运转的周期．

如图所示，小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动通过最高点C，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处．试求：

(1)小球运动到C点时的速度；

(2)A、B之间的距离．

如图所示，一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥．(g＝10 m/s²)

(1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为多少？

(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车的速度多大？

据报道，科学家正在研制一种叫做宇宙村的太空舱，如图，它是一个圆形的密闭建筑，将来人类离开地球到宇宙中去可在里面生活，在该舱内，人们生活在圆环的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它绕其轴线旋转，设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它的转速为多少时，人类才能感觉到像生活在地球上一样具有10 m/s²的加速度？如果转速超过该值，人们会有怎样的感觉？

如图所示，汽车质量为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s²)

长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示．求下列情况下球所受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是支持力，g＝10 m/s²)

(1)当v₁＝1 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？

(2)当v₂＝4 m/s时，大小为多少？是拉力还是支持力？

两车在雪地中行驶，在90°的倾斜弯道转弯，如图所示，为避免事故只依靠地面支持力转弯．若两车转弯时的轨道半径分别为r₁、r₂，r₂＞r_1，弯道倾角为．那么，转弯时两车速度是否相同，转弯所用时间较短的是哪辆车．

如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．现使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线的拉力比开始时大40 N．求：(重力加速度g＝10 m/s²)

(1)线断开前的瞬间，线的拉力大小．

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小．