一艘小艇从河岸上的A处出发渡河，小艇艇身保持与河岸垂直，经过t₁＝10 min，小艇到达正对岸下游x＝120 m的C处，如图所示，如果小艇保持速度大小不变逆水斜向上游与河岸成?角方向行驶，则经过t₂＝12.5 min，小艇恰好到达河对岸的B处．求：

(1)水流的速度；

(2)船在静水中的速度；

(3)河宽；

(4)船头与河岸的夹角．

如图为一网球场长度示意图，球网高为h＝0.9 m，发球线离网的距离为x＝6.4 m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H＝1.25 m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v₀＝32 m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²)

如图位于竖直平面上半径为R的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3 mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：

(1)小球通过B点的速度

(2)小球落地点C与B点的水平距离x

如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t₀穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你推出：

(1)磁感应强度B的表达式；

(2)线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

某发电机输出功率是100 kW，输出电压是250 V，从发电机到用户间的输电线总电阻R是8 Ω，要使输电线上的功率损失为5％，而用户得到的电压正好为220 V，求升压变压器和降压变压器(都认为是理想变压器)的匝数比各是多少？

如图所示，一个质量m＝16 g、长d＝0.5 m、宽L＝0.1 m、电阻R＝0.1 Ω的矩形线框从高处自由落下，下落5 m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场．已知磁场区域的高度h＝1.55 m，线框进入磁场时恰好匀速下落(g取10 m/s²)．问：

(1)磁场的磁感应强度多大？

(2)线框下边将要出磁场时的速率多大？

一电热器接在路端电压为10 V的直流电源上，产生一定大小的热功率．现把它改接到交流电源上，要使它产生的热功率是原来的一半，如忽略电阻随温度的变化，则交流电压的峰值应是多少伏特？

如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于竖直平面内，两导轨间的距离为d，导轨上面横放着两根导体棒L₁和L₂，与导轨构成回路，两根导体棒的质量都为m，电阻都为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，保持L₁向上做速度为v的匀速运动，在t＝0时刻将靠近L₁处的L₂由静止释放(刚释放时两棒的距离可忽略)，经过一段时间后L₂也做匀速运动．已知d＝0.5 m，m＝0.5 kg，R＝0.1 Ω，B＝1 T，g取10 m/s²．

(1)为使导体棒L₂向下运动，L₁的速度v最大不能超过多少？

(2)若L₁的速度v为3 m/s，在坐标中画出L₂的加速度a₂与其速率v₂的关系图像．

(3)若L₁的速度v为3 m/s，在L₂做匀速运动的某时刻，两棒的间距4 m，求在此时刻前L₂运动的距离．

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻，ef是一水平放置的导体杆，其质量为m，有效电阻值为R，杆与ab、cd保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆从静止开始做加速度为的匀加速运动，上升了h高度，这一过程中bc间电阻R产生的焦耳热为Q，g为重力加速度，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：

(1)导体杆上升到h过程中通过杆的电量；

(2)导体杆上升到h时所受拉力F的大小；

(3)导体杆上升到h过程中拉力做的功．

如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m＝1 kg、总电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m的正方形金属框，将金属框放在斜面上，使斜面的倾角由0°开始缓慢增大，当增大到37°时，金属框即将沿斜面下滑，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角＝37°不变，在NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使金属框的处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)根据图乙写出B随时间t变化的函数关系式；

(2)求t＝0时刻，金属框受到安培力的大小和方向；

(3)从t＝0时刻开始经多长时间金属框即将发生运动？