一个物体在离地面高h＝0.45 m的A点沿光滑曲面轨道从静止开始下滑，并进入粗糙水平轨道BC，如图所示，已知BC段的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s²．求：

(1)物体刚滑到B点时的速度大小；

(2)物体在水平轨道BC上滑行的最大距离．

2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功．我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球．假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度．

如图所示，巡查员站立于一空的贮液池边，检查池角处出液口的安全情况，已知池宽为L，照明灯到池底的距离为H，若保持照明光束方向不变，向贮液池中注入某种液体，当液面高为时，池底的光斑距离出液口．

(1)试求此种液体的折射率n．

(2)试求当液面高为时，池底的光斑到出液口的距离x．

(3)控制出液口缓慢地排出液体，使液面以v_k的速率匀速下降，试求池底的光斑移动的速率v_x．

一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．求：

(1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形．

(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，求N质点振动通过的总路程和波传播的距离各为多少？

如图所示，质量为m的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，求：

(1)该简谐运动的平衡位置在何处？

(2)物体对弹簧的最小压力是多少？

(3)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

如图所示，在水平光滑直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C．现让A球以v₀＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度v_C＝1 m/s．求：

(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度为多大？

(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共同速度v₀前进．当人相对于船以速率u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？(水的阻力不计)

速度为10³ m/s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个粒子的速度．

某个小水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V．通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V．要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)．请你设计两个变压器的匝数比．为此，请你计算：

(1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？

(2输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？

(3)两个变压器的匝数比各应等于多少？