如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧(B是轨道的最低点)．小球恰好能运动到C点．求：

(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；

(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功．(重力加速度为g)

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ₁＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ₂＝0.004．在某次比赛中，运动员使冰壶在投掷线中点以2 m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s²)

如图所示，一根原长L＝0.1 m的轻弹簧，一端挂质量m＝0.5 kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动．已知弹簧的劲度系数k＝100 N/m，能产生的最大弹力为F＝10 N．求小球运动的最大角速度的大小．

如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(规定该水平面的重力势能为零)，其间有一边界为b₂b₃c₃c₂、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻为R的白炽灯泡．一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为．若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度v₀滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动．金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计．求：

(1)金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；

(2)金属杆初始位置的高度；

(3)金属杆第一次刚进入磁场区域时加速度的大小．

如图所示，足够长的U形导体框架的宽度l＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q＝2 C．求：

(1)导体棒匀速运动的速度；

(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的电阻产生的焦耳热．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²)

如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波刚传到Q点(x＝24 cm)，波速大小为0.3 m/s，P点的横坐标为96 cm，求：

(1)从图中状态开始计时，经过多长时间，P质点开始振动，振动时方向如何？

(2)从图中状态开始计时，经过多长时间，P质点第一次到达波峰？

(3)以P质点第一次到达波峰开始计时，作出P点的振动图象(至少画出1.5个周期)．

如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图．

(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；

(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；

(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的振动方向．

如图所示为一宽度为L＝40 cm，磁感应强度B＝1T的匀强磁场区域，边长为20 cm的正方形导线框abcd，每边电阻相等，4个边总电阻为R＝0.1 Ω，沿垂直于磁场方向以速度υ＝0.2 m/s匀速通过磁场．从ab边刚进入磁场(即ab边恰与图中左边虚线重合)开始计时到cd边刚离开磁场(即cd边恰与图中右边虚线重合)的过程中，

(1)规定a→b→c→d→a方向作为电流的正方向，画出线框中感应电流I随时间t变化的图象；

(2)画出线框ab两端的电压U_ab随时间t变化的图象．

如图所示，一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输送给用户，已知发电机的输出功率为500 kW，输出电压为500 V，升压变压器B₁原、副线圈的匝数比为1∶10，两变压器间输电导线的总电阻为2 Ω．降压变压器B₂的输出电压为220 V，不计变压器的损耗．求：

(1)输电导线上损失的功率；

(2)降压变压器B₂的原、副线圈的匝数比．

一个半径为R＝0.5 m的水平转盘可以绕竖直轴转动，水平转盘中心处有一个光滑小孔，用一根长L＝1 m细线穿过小孔将质量分别为200 g和500 g小球A和小物块B连接，小物块B放在水平转盘的边缘且与转盘保持相对静止，如图所示．现让小球A在水平面做角速度ω_A＝5rad/s的匀速圆周运动，小物块B与水平转盘间的动摩擦因素μ＝0.3(取g＝10 m/s²)，求：

(1)细线与竖直方向的夹角；

(2)小物块B与水平转盘间要保持相对静止，水平转盘角速度ω_B的取值范围；

(3)在水平转盘角速度ω_B为(2)问中的最大值的情况下，当小球A和小物块B转动至两者速度方向相反时，由于某种原因细线突然断裂，经过多长时间小球A和小物块B的速度相互垂直．