如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和N，连接在电压恒为U的直流电源上．一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再垂直进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场中运动(忽略重力的影响)．那么：

(1)该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？

(2)若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？

如图所示，宽度为L＝0.40 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R＝2.0 Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.40 T．一根质量为m＝0.1 kg的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v＝0.50 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：

(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小；

(2)作用在导体棒上的拉力的大小；

(3)当导体棒移动50 cm时撤去拉力，求整个运动过程中电阻R上产生的热量．

如图所示，一透明半圆柱体折射率为n＝2，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．

某小型实验水电站输出功率是20 kW，输电线路总电阻是6 Ω．

(1)若采用380 V输电，求输电线路损耗的功率．

(2)若改用5000高压输电，用户端利用n₁∶n₂＝22∶1的变压器降压，求用户得到的电压．

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达小A孔进入半径R＝0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔．已知摆线长L＝2 m，＝60°，小球质量为m＝0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s＝2 m，g取10 m/s²．试求：

(1)求摆线能承受的最大拉力为多大？

(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围．

液化石油燃气汽车简称LPG汽车，该燃气汽车的CO排放量比汽油车减少90％以上，碳氢化合物排放减少70％以上，氮氧化合物排放减少35％以上，是目前较为实用的低排放汽车．如下图所示为一辆燃气车，现把该车改装为双动力系统，在平路行驶时，只采用燃气动力驱动，发动机的额定功率为15 kw，能获得的最大速度为v₁＝15 m/s．当车驶上路面情况相同(动摩擦因数相同)倾角为37°足够长的斜坡时，采用电力与燃气双动力系统发动机的总功率为34 kw，由静止开始保持该功率不变，经过20 s达到最大速度，求t＝45 s时车沿斜面运动的路程．已知车与驾驶员总质量为M＝1000 kg，g＝10 m/s²．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(车所受阻力近似等于滑动摩擦力)

劲度系数为k的轻质弹簧，一端连接质量为2 m的物块P(可视为质点)，另一端悬挂在天花板上．静止时，P位于O点，此时给P一个竖直向下的速度v_0、，让P在竖直方向上做简谐运动，测得其振幅为A．当P某次经过最低点时突然断裂成质量均为m的两个小物块B和C，其中B仍与弹簧连接并做新的简谐运动，而C自由下落，求：

(1)B所做的简谐运动的振幅，请用A和k表示．

(2)B做简谐运动时经过O点时的速率，请用k和v₀表示．

如图所示，半圆玻璃砖的半径R＝9 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．

(1)作出光路图(不考虑光沿原路返回)；

(2)求两个光斑之间的距离；

(3)改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离．

如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？

在某介质中形成一列简谐波，t＝0时刻的波形如图中的实线所示．若波向右传播，t＝0时刻刚好传到B点，且再经过0.6 s，P点也开始起振．求：

(1)该列波的周期T；

(2)从t＝0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y₀及其所经过的路程S₀各为多少？