已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运动周期为T₁，地球的自转周期为T₂，地球表面的重力加速度g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：?

同步卫星绕地心作圆周运动，由G＝m()²h，得M＝?

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由；如不正确，请给出正确的解法和结果．?

(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果(用上面所给的已知量表示)．

如图所示，小球A质量为m，固定在轻细绳L的一端，并随绳一起绕绳的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，绳对球的作用力为拉力，拉力大小等于2倍球的重力．求：

(1)球的速度大小．

(2)当小球经过最低点时速度为，绳对球的作用力大小和球的向心加速度大小．

如图，竖直放置的斜面AB(＝Rctg)的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB＝，AB与水平面的夹角也为，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面AB间的动摩擦因数为m ，求：

(1)小物体第一次通过C点时，对C点的压力

(2)小物体通过C点时，对C点的最小压力；

(3)小物体在斜面上能够通过的总路程．

如图所示，在光滑的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m＝0.1 kg的小球，从y轴正半轴上的P₁点以速度v₀＝0.6 m/s垂直于y轴射入．已知小球在y＞0的空间内受到一个恒力F₁的作用，方向沿y轴负方向，在y＜0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F₂的作用，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直．现小球从P₁点进入坐标系后，经x＝1.2 m的P₂点与x轴正方向成53o角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P₃点垂直于y轴射出．(已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)．求：

(1)P₁点的坐标；

(2)F₁和F₂的大小．

如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的滑块静止放在水平地面上的A点，受到一个大小为10 N，与水平方向成＝37°角的斜向上恒力F作用开始运动，当物体前进L＝1.0 m到达B点时撤去F，滑块最终停在水平地面上的C点，滑块与地面间的滑动摩擦因数μ＝0.2，求BC间的距离x．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10 m/s²)

长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个物体A，A的质量m＝2 kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力．(g＝10 m/s²)：

(1)A的速率为1 m/s；

(2)A的速率为4 m/s．

如图所示，长度L＝0.4 m，质量m₁＝0.1 kg，电阻R₁＝0.3 Ω的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m₂＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM’、N相互平行，电阻不计且足够长．电阻R₂＝0.1 Ω的MN垂直于M．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝1N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²．

(1)求框架开始运动时导体棒ab的加速度大小；

(2)求框架开始运动时导体棒ab的速度大小；

(3)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程通过ab棒的电荷量．

某发电站的输出功率P＝5×10⁴ kW，输出电压U₁＝2 kV，通过理想变压器升压后向远处供电，输电导线的总电阻为R＝10 Ω，输电线路损失的功率为输出功率的5％，求：

(1)输电导线上的电流；

(2)升压变压器的匝数比．

如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L＝1 m，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B＝2T，图中定值电阻R＝1 Ω，除R外其余电阻都不计；现有长度为L＝1 m，质量m＝0.1 kg的导体棒MN与导轨接触良好并已经匀速下滑，(g＝10 m/s²)求：

(1)匀速下滑过程中通过导体棒MN的电流；

(2)导体棒MN匀速运动时的速度大小．

质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8米，如图所示．若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动．(斜面足够长，g取10 m/s²)求：

(1)物体A着地时的速度；

(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离．