一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v₀＝12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a ＝2 m/s²的加速度减速滑行．在车厢脱落t＝3 s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

如图所示，质量为2kg的物体放在倾角＝45°的固定斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为u，在水平向右大小为F＝30N的水平力作用下物体沿斜面匀速向上运动．(g取10 m/s²)

(1)物体所受的摩擦力大小多大，方向如何？

(2)滑动摩擦因数U多大？

(3)若现在将30N的水平力撤去，换上一个沿斜面的的力，此力满足什么条件可保证物体沿斜面匀速向下运动

如图，在xoy平面内，I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电量为e的电子(不计重力)，从y轴上的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．

求：(1)作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况

(2)P点离坐标原点的距离h．

(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？

如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d＝40 cm．电源电动势E＝24 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R＝15 Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v₀＝4 m/s竖直向上射入板间．若小球带电荷量为q＝1×10^－2 C，质量为m＝2×10^－2 kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时电源的输出功率是多大？(取g＝10 m/s²)

如图所示，竖直放置的粗糙半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从水平面上的A点以初速度v₀水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E(E小于)．

(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．

(2)证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

一轻质细绳一端系一质量为kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s为2 m，动摩擦因数为0.25．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s²，试问：

(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h．

(2)若滑块B从h＝5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力．

(3)若滑块B从h＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n．

用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面，斜面长2.4 m且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀＝2 m/s时，经过0.8 s后小物块停在斜面上．多次改变v₀的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t－v₀图象，如图所示，求：

(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数为多少？

(2)某同学认为，若小物块初速度为4 m/s，则根据图象中t与v₀成正比推导，可知小物块运动时间为1.6 s．以上说法是否正确？若不正确，说明理由并解出你认为正确的结果．

如图所示，在小车的右端高h＝0.20 m的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m＝0.2 kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M＝2 kg，车身长L＝0.22 m，车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s²，求：

(1)小球离开圆弧轨道下降高度h所用的时间；

(2)小球滑到圆弧底端时小球与车的速度大小和方向；

(3)圆弧半径R．

如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域及右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．要求：

(1)定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；

(2)中间磁场区域的宽度d；

(3)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．