两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为K₁、K₂，它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．

初速度为v₀质量为m，电荷量为＋q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场，已知射入的最大深度为d．求

(1)场强的大小；

(2)带电粒子在电场区域中运动的时间(不计带电粒子的重力)．

如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水．开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L．打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？(管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计)

如图所示，一质量m＝2 Kg的铅球从离地面H＝2 m高处自由下落，陷入沙坑h＝2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力．(g取10 m/s²)

世界上平均海拔最高的铁路――青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．已知两轨间宽度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，请问，该弯道处的设计速度达多少最为适宜？

雨伞边缘半径为r，且离地面高为h．现让雨伞以角速度ω绕伞柄匀速旋转，使雨滴从边缘甩出并落在地面上形成一圆圈，试求此圆圈的半径为R．

如图所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推动质量m＝1 kg的物体从A点由静止开始作匀加速运动，物体到达B点时撤去F，物体经过B点后又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变)，最高能到达C点．用速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．(重力加速度g＝10 m/s²)

求：(1)恒力F的大小；

(2)斜面的倾角α；

(3)t＝2.1 s时的瞬时速度v．

如图所示，在粗糙水平桌面上放有A、B两个物体，A、B间用一根轻质硬杆C 相连，已知物体A的质量是m₁＝5 kg，B的质量是m₂＝3 kg．A与桌面的动摩擦因数是μ₁＝0.2，B与桌面间的动摩擦因数是μ₂＝0.5．现在A上施加水平向右的拉力F，使它们以v＝10 m/s的速度沿水平面向右匀速运动．已知g取10 m/s²，求：

(1)水平向右的拉力F的大小及轻杆C上的弹力大小；

(2)若在某时刻突然撤去拉力F，则A、B在水平面上滑动的距离是多大？

一导体材料的样品的体积为a×b×c，、C、A、为其四个侧面，如图所示．已知导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率ρ，电子的电荷量为e．沿x方向通有电流I．

(1)导体A两个侧面之间的电压是________；导体中自由电子定向移动的速率是________；

(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体板侧面C的电势________侧面C/的电势(填高于、低于或等于)

(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿x方向电流仍为I，若测得CC/两面的电势差为U，计算匀强磁场的磁感应强度．

当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后物体将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．已知球形物体速度不大时所受的阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f＝krv，k是比例系数．对于常温下的空气，比例系数k＝3.4×10^－4 N·s/m²．已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，重力加速度g取10 m/s²．试计算半径r＝0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度v_T(结果取两位有效数字)