如图所示，水平固定的光滑金属导轨abcd，处于竖直方向的匀强磁场中，导轨的ad边与bc边平行，间距为L₁，电阻可忽略不计，一根导体棒ef平行于ab边置于导轨上，与导轨保持良好接触，已知导体棒的电阻为R，与ab相距为L₂，

(1)如图甲所示，如果磁感应强度按B＝B₀＋kt的规律增大，为了保持棒处于静止状态．用一强度足够大的绝缘轻绳水平地将棒拴住．试写出轻绳中张力的大小T随时间t变化的函数．

(2)若在t＝0时刻，剪断绳子同时水平施加一个外力F，使棒以初速度v₀从初位置向右以大小为a的加速度加速运动．磁感应强度仍按B＝B₀＋Kt的规律增大，试求外力F随时间t变化的函数．

“刹车防抱死”装置是目前一种先进的汽车制动装置，该装置可以保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了此装置的汽车在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设某汽车安装此装置后刹车制动力恒为车重的0.50倍，汽车行驶的速度为72 km/h，驾驶员的反应时间为0.40 s，试求驾驶员从发现前方情况到车停止过程中，汽车前进的距离．(g取10 m/s²)

如图所示，质量为M＝3.0 kg的小车静止在光滑的水平面上，其AD部分是粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的四分之一圆轨道，整个导轨由绝缘材料做成，并处于B＝1.0 T方向垂直纸面向里的匀强磁场中，今有一质量为m＝1.0 kg的金属块(可视为质点)带有q：＝2×10^－3 c的负电，它以v₀＝8 m/s的速度冲上小车，当它将要通过D点时，它对水平导轨的压力为9.8l N，(g取9.8 m/s)求：

(1)m从A到D的过程中，系统损失的机械能是多少？

(2)若m刚过D点时立即撤去磁场，则在这以后小车所能获得的最大速度为多少？

一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，若该行星表面没有空气，探测器的质量恒为1.5×10³ kg，发动机的推力是恒定的，在探测器升空中的途中突然关闭，在此过程中得到图中的图线，试分析并求得：

(1)探测器在该行星表面达到的最大高度？

(2)该行星表面的重加速度？

(3)该探测器发动机的推力多大？

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2 kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔△t＝3 s有两个光滑的质量为m＝1 kg的小球B自传送带的左端出发，以v₀＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t₁＝ s而与木盒相遇．求(取g＝10 m/s²)

(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？

(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

一小圆盘静止在某一桌布上，桌布放在粗糙的水平地面上，圆盘距离桌布左边边缘的距离为d，圆盘与桌布之间的动摩擦因数为μ，现用力向右水平拉动桌布．设桌布加速过程极短，可以认为桌布在抽动过程中一直做匀速直线运动．

试求：

(1)小圆盘随桌布运动过程中加速度的可能值

(2)要将桌布从圆盘下抽出来，抽动桌布的速度v应满足什么条件？

如图a所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r＝0.1 m的20匝线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均为分布，其右视图如(b)，线圈所在位置磁感应强度B＝0.2 T，线圈电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的电珠L，外力推动线圈的P端做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化规律如图(c)．(x取向右为正)．试求：

(1)这台发动机的输出功率(摩擦等损耗不计)；(2)每次推动线圈运动过程中的作用力大小．

手提式袖珍弹簧秤是一种适合小商店和家庭用的便携式弹簧秤，它的外形如图甲，内部结构如图乙．它的正面是刻度盘1，中央有指针2，顶上有提环3，刻度盘上方有指针零点调节手轮4，在其下方有一横梁7，两根平行弹簧安装在横梁上，弹簧的下端与Y形金属片9相连．Y形金属片的中央有一齿条10与秤壳正中央的圆柱形齿轮11齿合．若圆柱形齿轮的半径为R＝5/π cm，弹簧的劲度系数k均为500 N/m，g取10 m/s²．当弹簧秤调零后，此弹簧秤最多能测量多少千克的物体？

有一质量为m，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量为M的绝缘板B的中心O高度为h，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上，边界GH的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁场，其电场强度为E，磁感应强度为B，现突然给小球一个水平向左的冲量，小球从平台左边缘垂直于边界GH进入复合场中，运动至O点恰好与绝缘板发生碰撞，碰撞后小球恰能返回平台，而绝缘板向右从C点最远能运动到D点，CD间的距离为S，设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失．求：

(1)小球获得向左的冲量I₀的大小？

(2)绝缘板从C点运动到D点时，弹簧具有的弹性势能E_p．

质量为m的小球，由长为l的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，E为AB上的一点，且AE＝，过E作水平线EF，在EF上钉铁钉D，如图所示，若线能承受的最大拉力是9mg，现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围，不计线与钉子碰撞时的能量损失．