如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2 m，长L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与平板车的上表面AC间有摩擦，以上表面的中点C为界，金属块与AC段间的动摩擦因数设为μ₁，与CB段间的动摩擦因数设为μ₂，现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，立即撤去这个力，已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v₀，车的速度为2 v₀，最后金属块恰停在车的左端（B点）．求：（1）撤去水平恒力F之前，小金属块的加速度与平板车的加速度之比？（2）动摩擦因数μ₁与μ₂之比？

如图所示，光滑的圆环半径为R，固定在一粗糙水平面上，水平面与圆环底部相切，跟圆环最低点B相距为L的A处的一质量为m的小球，以v₀（未知）速度沿水平轨道进入圆环，并在圆环内做圆周运动，小球与水平面间的滑动摩擦因数为μ．问v₀应满足什么条件，才能使小球在圆环内做完整的圆周运动？

如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v₀的带正电粒子，v₀与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．

(1)若要使粒子能从ab边射出磁场，求v₀的大小范围；

(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，此最长时间是多少？与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v₀的大小范围是多少？

如图所示，质量为m_B＝2 kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m_A＝2 kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v₀＝600 m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v₁＝100 m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ＝0.05，子弹射穿木块的时间很短，g＝10 m/s²．

(1)求物体A的最大速度；

(2)若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；

(3)为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？

如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B、一质量为m、电阻为r、长度也刚好为l的导体棒ab垂直置于导轨上，与磁场左边界相距d₀．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图(乙)所示，F₀已知．求：

(1)棒ab离开磁场右边界时的速度；

(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；

(3)d₀满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．

如图所示，两根平行光滑金属导轨PQ和MN间距为d，它们与水平面间的夹角为α，上端与阻值为R的电阻连接，导轨上水平放置一质量为m的金属棒．设导轨足够长，导轨和金属棒的电阻可忽略不计．整个装置放在方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．金属棒在大小为F、方向平行于斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动．求：

(1)通过电阻R的电流方向；

(2)恒力做功的最大功率．

车厢顶部固定一滑轮，在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体，质量分别为m₁、m₂，且m₂＞m₁，m₂静止在车厢底板上，当车厢向右运动时，系m₁的那段绳子与竖直方向夹角为θ，如图所示，绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计，求：

(1)车厢的加速度；

(2)车厢底板对m₂的支持力和摩擦力．

如图所示，光滑水平面上有如图所示的滑板，滑板的质量为2 Kg，右端与轻质弹簧相连，弹簧处于原长状态，左端有弹性档板，O点左侧是粗糙的，长1 m，动摩擦因数为0.1；O点右侧是光滑的．在滑板的左端有质量为2 Kg的小物块A（可视为质点），现给A向右的瞬间冲量20 N·S；试求：

(1)A与弹簧接触过程中的最大弹性势能；

(2)物块A最终相对滑板静止时，距离O点多远．

如图所示，竖直线M的左侧存在水平向左的匀强电场，场强为E，在M与N之间存在水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，设场区域向上足够大，有一质量为m且带正电q的质点A从O点开始以一定的初速度v向右运动，质点的重力不计，已知OM间距高l₁，MN间距离l₂，为保证带电质点A能进入磁场而不从磁场区域右边N穿过，则v的取值范围应为多少？

如图所示为我国“嫦娥一号卫星”从发射到进入月球工作轨道的过程示意图．在发射过程中，经过一系列的加速和变轨，卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时，主发动机启动，“嫦娥一号卫星”的速度在很短时间内由v₁提高到v₂，进入“地月转移轨道”，开始了从地球向月球的飞越．“嫦娥一号卫星”在“地月转移轨道”上经过114小时飞行到达近月点Q时，需要及时制动，使其成为月球卫星．之后，又在绕月球轨道上的近月点Q经过两次制动，最终进入绕月球的圆形工作轨道I．已知“嫦娥一号卫星”质量为m₀，在绕月球的圆形工作轨道I上运动的高度为h，月球的半径r_月，月球的质量为m_月，万有引力恒量为G．

(1)求“嫦娥一号卫星”在绕月球圆形工作轨道?运动时的周期；

(2)理论证明，质量为m的物体由距月球无限远处无初速释放，它在月球引力的作用下运动至距月球中心为r处的过程中，月球引力对物体所做的功可表示为W＝Gm_月m/r．为使“嫦娥一号卫星”在近月点Q进行第一次制动后能成为月球的卫星，且与月球表面的距离不小于圆形工作轨道?的高度，其第一次制动后的速度大小应满足什么条件？