如图所示，质量为M、长为L的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的小物块放在板的右端边缘处，二者均处于静止状态，且小物块和木板之间的滑动摩擦系数为μ．现对木板施加一个作用时间很短、方向向右的瞬时冲量，经过一段时间后，小物块滑到木板的中点后便和木板相对静止了．请你求出作用在木板上的瞬时冲量的大小．

一辆小车连同车上货物总质量M＝1 kg，该车牵引力F＝10 N保持不变，小车受到地面的阻力为其重量的μ倍，且μ＝0.1．此小车现在从静止开始沿平直的公路运行，每通过0.1 m的距离便从车上掉下一个小物体，每次掉下的小物体的质量均为前次小车剩余质量的0.01倍．那么，当小车运动的加速度为19 m/s²时，此小车上已经掉下了多少次小物体？(计算中取g＝10 m/s²，lg0.99＝－0.0043，lg2＝0.3010)

一光滑球重力为G，半径为R，靠着墙角静止在水平地面上，一厚度为h(h＜R)的木块塞在球的左下方，如图所示，现用水平力F推木块，忽略各接触处的摩擦力，则当F的值至少为多少时，才能将球从地面推起来？

如图所示，在水滑水平地面上，有一质量m₁＝4.0 kg的平板小车，小车的右面有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量m₂＝1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v₀＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v₁＝1.0 m/s的速度水平向左运动，取g＝10 m/s²．

(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；

(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；

(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？

如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v₀对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布．带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5 d，试求：

(1)带电环与左极板相距最近时的速度v；

(2)此过程中电容器移动的距离s．

如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R＝0.4 m．质量m＝0.5 kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离s＝1.6 m．g取10 m/s²，求：

(1)小球经过C点时的速度大小；

(2)小球在AB轨道上运动时的动能．

如图所示，斜面小车跟水平地面的摩擦不计，斜面小车右侧紧靠着一个矩形重物，重物与水平地面的最大静摩擦力的大小为f_m，斜面的倾角为α，一个重为G的光滑球放在斜面与竖直墙之间，处于静止．若在光滑球的正上方施加一个竖直向下的力，要使斜面小车向右移动，竖直向下的力至少多大？

如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan，求力F的取值范围．

一位旅客可用三种方法从常州到苏州旅游：第一种是乘普客汽车经312国道到达；第二种方法是乘快客汽车经沪宁高速公路到达；第三种方法是乘火车到达；下面是三种车的发车时刻及里程表，已知普客汽车全程平均时速为60 km/h，快客汽车全程平均时速为100 km/h，两车途中均不停站，火车在中途需停靠无锡站5 min，设火车进站和出站都做匀变速直线运动，加速度大小是2400 km/h²，途中匀速行驶，速率为120 km/h，若现在时刻是上午8点05分，这位旅客想早点到达苏州，请你通过计算说明他该选择乘什么车？

辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．

某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再减速到v₂＝20 m/s，

t₁＝＝…；t₂＝＝…；t＝t₁＋t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不 合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．