电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角＝30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L＝6.5 m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触．杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动．此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始．已知滚轮边缘线速度恒为v＝4 m/s，滚轮对杆的正压力F_N＝2×10⁴ N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ＝0.35，杆的质量为m＝1×10³ Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g＝10 m/s²．

求：(1)在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；

(3)杆往复运动的周期．

人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，小鸟在空中滑翔时获得向上的举力可表示为F＝kSv²，式中S为翅膀的面积，v为小鸟飞行的速度，k为比例系数．一小鸟质量为0.12 kg、翅膀面积为S₁，其水平匀速滑翔的最小速度为12 m/s．假定飞机飞行时获得向上的举力与小鸟飞行时获得的举力有同样的规律．现有一架质量为3200 kg的飞机，它在跑道上加速时获得的最大加速度为5 m/s²，若飞机机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍，则此飞机起飞的跑道至少要多长．

一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，井以2.5 m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

如图甲所示为传送装置的示意图．绷紧的传送带长度L＝2.0 m，以v＝3.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h＝0.45 m．现有一行李箱(可视为质点)质量m＝10 kg，以v₀＝1.0 m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数m ＝0.20，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²．

(1)求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；

(2)传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；

(3)若传送带的速度v可在0～5.0 m/s之间调节，行李箱仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出．请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．(要求写出作图数据的分析过程)

如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为f＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l．现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到初始位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求

(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小；

(2)碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量．

跳水是一项优美的水上运动，图甲是2008年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿．其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40 m，她站在离水面10 m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80 m，竖直向上跃起后重心升高0.45 m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80 m．设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变．空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10 m/s²．(结果保留2位有效数字)

(1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；

(2)若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2 m处速度变为零，试估算水对陈若琳的阻力的大小．

2008年9月25日21点10分，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．飞船绕地飞行五圈后成功变轨到距地面一定高度的近似圆形轨道．航天员翟志刚于27日16点35分开启舱门，开始进行令人振奋的太空舱外活动．若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，飞船运行的圆轨道距地面的高度为h，不计地球自转的影响，求：

(1)飞船绕地球运行加速度的大小；

(2)飞船绕地球运行的周期．

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑坡，倾角α＝37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角＝30°，DE段是停止区，AB段与BC段圆滑相连．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ＝0.03，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h＝47 m．运动员连同滑雪板的质量m＝60 kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，运动员在着陆坡CD上的着陆位置与C点的距离l＝120 m．设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：

(1)运动员在助滑坡AB上运动加速度的大小；

(2)运动员在C点起跳时速度的大小；

(3)运动员从起滑台A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功．

如图所示，一底面粗糙、质量为m、倾角为30°的劈形物块放在粗糙的水平地面上，劈形物块的斜面为光滑面，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球置于斜面上静止，轻绳与斜面的夹角也是30°，求：

①系统静止时，轻绳的拉力有多大？

②若地面对劈形物的最大摩擦力为正压力的k倍，要使系统静止，k值必须符合什么条件．

如图所示，右端有固定挡板的滑块B放在光滑的水平面上．B的质量为M＝0.8 kg，右端离墙壁的距离为L＝0.09 m．在B上靠近挡板处放一个质量为m＝0.2 kg的小金属块A．A和挡板之间有少量炸药．A和B之间的动摩擦因数μ＝0.2点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E₀＝0.5 J的能量转化为A和B的动能．当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰前的速率向左运动．A始终未滑离B．g＝10 m/s²，求：

(1)A和B刚开始运动时v_A、v_B；

(2)B碰撞前瞬间A，B的速度v_A、v_B

(3)最终A在B上滑行的距离s.