一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇．狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为V，则此时狗相对于地面的速度为V＋u(其中u为狗相对于雪橇的速度，V＋u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值．)设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5 m/s，u的大小为4 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg．

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．

(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳动上雪橇的次数．

(供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R．一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求：

(1)弹簧对物块的弹力做的功．

(2)物块从B至C克服阻力做的功．

(3)物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．

如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝0.5 m，斜面长L＝2 m，现有一个质量m＝0.1 kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数为＝0.25．求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度大小和对C点处轨道的压力各为多大？

(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E和D点之间的高度差为多大？

(3)物体P从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力为多大？

如图所示，AB为斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为，求：

(1)在整个滑动过程中摩擦力所做的功．

(2)物块沿轨道AB段滑动时间t₁与沿轨道BC段滑动时间t₂之比值．

(3)使物块匀速地、缓慢地沿原路回到A点所需做的功．

离子发动机是一种新型空间发动机，它能给卫星轨道纠偏或调整姿态提供动力，其中有一种离子发动机是让电极发射的电子撞击氙原子，使之电离，产生的氙离子经加速电场加速后从尾喷管喷出，从而使卫星获得反冲力，这种发动机通过改变单位时间内喷出离子的数目和速率，能准确获得所需的纠偏动力．假设卫星(连同离子发动机)总质量为M，每个氙离子的质量为m，电量为q，加速电压为U，设卫星原处于静止状态，若要使卫星在离子发动机起动的初始阶段能获得大小为F的动力，则发动机单位时间内应喷出多少个氙离子？此时发动机动发射离子的功率为多大？

如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠在竖直墙壁．一个质量为m的小物块，从容器顶端A无初速释放，小物块能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为R．求：

(1)竖直墙作用于容器的最大冲量；

(2)容器的质量M．

如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一个砂箱，砂箱左侧连着一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放有一物块A，质量也是M，物块A随小车以速度v₀向右匀速运动．物块A与左侧的车面的动摩擦因数为，与右侧车面摩擦不计．车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求：

(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值．

(2)为使物体A不从小车上滑下，车面粗糙部分应多长？

如下图所示，一辆质量是m＝2 kg的平板车左端放有质量M＝3 kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数＝0.4，开始时平板车和滑块共同以v₀＝2 m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．(取g＝10 m/s²)求：

(1)平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．

(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．

(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？

质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离s₀，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？

如图所示，水平传送带AB长l＝8.3 m，质量为M＝1 kg的木块随传送带一起以v₁＝2 m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数＝0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m＝20 g的子弹以＝300 m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度u＝50 m/s，以后每隔1 s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s．求：

(1)在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

(2)木块在传达带上最多能被多少颗子弹击中？

(3)从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？(g取10 m/s)