在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量．科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量．将一带有推进器、总质量为m＝5 kg的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005，开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25 m历时5 s．关闭推进器，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5 s内小车前进了1.00 m．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M是多少？

如图所示，P为位于某一高处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，，平板与地面间的动摩擦因数μ＝0.02，在平板的表面上方存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分．当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f＝kmg，k＝11，f对P的作用刚好使P不与B的上表面接触；在水平方向上P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始下落的时刻，平板B向右的速度为v₀＝10 m/s，P从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为t₀＝2 s．设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g＝10 m/s²．求：

(1)物块P从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；

(2)当平板B开始停止运动的那一时刻，P已经回到初始位置多少次．

如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M＝20 kg．从水枪中喷出的水柱的横截面积为S＝10 cm²，速度为v＝10 m/s，水的密度为ρ＝1.0×10³ kg/m³．若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量为m＝5 kg的水进入小车时，试求：

(1)小车的速度大小；

(2)小车的加速度大小．

如图所示，一条不可伸长的轻绳长为L，一端用手握住，另一端系一质量为m的小球．今使手握的一端在水平桌面上做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，且使绳始终与半径为R的圆相切，小球也将在同一水平内做匀速圆周运动，若人手做功的功率为P，求：

(1)小球做匀速圆周运动的线速度大小；

(2)小球在运动过程中受到的摩擦力的大小．

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：

(1)球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．

(2)球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

如图所示，顶角为2、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求质点m从a点经半周运动到b点时，圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量．

一个质量为m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光竖直的圆环上，弹簧固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50 m，弹簧原长L₀＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示，若小球从图示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能E_弹＝0.60 J；求：

(1)小球到C点时的速度v_C的大小．

(2)小球在C点时对环的作用力(g＝10 m/S²)．

质量为m的小球B用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x₀，如图所示，小球A从小球B的正上方距离为3x₀的P处自由落下，落在小球B上立刻与小球B粘在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点(设两个小球直径相等，且远小于x₀，略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量．求：

(1)小球A的质量．

(2)小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值．

杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量可忽略不计的长竹竿，质量为30 kg的演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传感器，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，取g＝10 m/s²．

求：(1)杆上的人下滑过程中的最大速度；

(2)竹竿的长度．

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内A、点之间来回滑动．A、点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量．(g取10 m/s²)