如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场．在虚线PH上的一点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核(Ra)．某时刻原来静止的镭核水平向右放出一个质量为m、电荷量为q的α粒子而衰变为氡(Rn)核，设α粒子与氡核分离后它们之间的作用力忽略不计，涉及动量问题时，亏损的质量可不计．

经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得OA＝L．求此时刻氡核的速率．

一玩具“火箭”由质量为m_l和m₂的两部分和压在中间的一根短而硬(即劲度系数很大)的轻质弹簧组成．起初，弹簧被压紧后锁定，具有的弹性势能为E₀，通过遥控器可在瞬间对弹簧解除锁定，使弹簧迅速恢复原长．现使该“火箭”位于一个深水池面的上方(可认为贴近水面)，释放同时解除锁定．于是，“火箭”的上部分竖直升空，下部分竖直钻入水中．设火箭本身的长度与它所能上升的高度及钻入水中的深度相比，可以忽略，但体积不可忽略．试求．

(1)“火箭”上部分所能达到的最大高度(相对于水面)？

(2)若上部分到达最高点时，下部分刚好触及水池底部，那么，此过程中，“火箭”下部分克服水的浮力做了多少功？(不计水的粘滞阻力)？

有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．

如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的a倍(a〈1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．

(1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？

(2)设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量？

两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为4 m，带电量为－2q的微粒b正好悬浮在板间正中间O点处，另一质量为m，带电量为＋q的微粒a，从p点以水平速度v₀(v₀未知)进入两板间，正好做匀速直线运动，中途与b碰撞．

(1)匀强电场的电场强度E为多大．微粒a的水平速度为多大？若碰撞后a和b结为一整体，最后以速度0.4v0从Q点穿出场区，求Q点与O点的高度差

(2)若碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3v0的水平向右速度，且带电量为－q/2，假如O点的左侧空间足够大，则分开后微粒a的运动轨迹的最高点与O点的高度差为多大

如图所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同一水平面上，OD竖直，∠COD＝，且＜5°．现有一质量为m的小物体(可以看作质点)从斜面上的A点静止滑下，小物体与BC间的动摩擦因数为μ，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g)．求：

(1)小物体过D点时对轨道的压力大小．

(2)直轨道AB部分的长度S．

如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为＋q的小金属块A以初速度v₀向B运动，A、B的质量均为m．A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出．已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝2 mg/q．求：

(1)A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离

(2)A、B运动过程的最小速度为多大

(3)从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程A损失的机械能为多大？

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场．在第四象限，存在沿y轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y＝h处的p₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x＝－2h处的p₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y轴上y＝－2h处的p点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：

(1)粒子到达p₂点时速度的大小和方向；

(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．

如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d．

(1)当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．

(2)ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动．讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化．(设带电微粒始终未与极板接触．)

M是气压式打包机的一个气缸，在图示状态时，缸内压强为P_l，容积为Vo．N是一个大活塞，横截面积为S₂，左边连接有推板，推住一个包裹．缸的右边有一个小活塞，横截面积为S₁，它的连接杆在B处与推杆AO以铰链连接，O为固定转动轴，B、O间距离为d．推杆推动一次，转过角(为一很小角)，小活塞移动的距离为d，则

(1)在图示状态，包已被压紧，此时再推－次杆之后，包受到的压力为多大？(此过程中大活塞的位移略去不计，温度变化不计)

(2)上述推杆终止时，手的推力为多大？(杆长AO＝L，大气压为Po)

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2 m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：

(1)物块A上升时的最大速度；

(2)物块A上升的最大高度．