图中y轴AB两点的纵坐标分别为d和－d．在0《y《d的区域中，存在沿y轴向上的非均匀电场，场强E的大小与y成正比，即E＝ky；在y》d的区域中，存在沿y轴向上的匀强电场，电场强度F＝kd(k属未知量)．X轴下方空间各点电场分布与x轴上方空间中的分布对称，只是场强的方向都沿y轴向下．现有一带电量为q质量为m的微粒甲正好在O、B两点之问作简谐运动．某时刻将一带电蕾为2q、质量为m的微粒乙从y轴上的c点处由静止释放，乙运动到0点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力)．在以后的运动中，它们所能达到的最高点和最低点分别为A点和D点，且经过P点时速度达到最大值(重力加速度为g)．

(1)求匀强电场E；

(2)求出AB间的电势差U_AB及OB间的电势差U_OB；

(3)分别求出P、C、D三点到0点的距离．

平行导轨L₁、L₂所在平面与水平面成30度角，平行导轨L₃、L₄所在平面与水平面成60度角，L₁、L₃上端连接于O点，L₂、L₄上端连接于点，O连线水平且与L₁、L₂、L₃、L₄都垂直，质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场．若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀速运动．

(1)求两金属棒的质量之比．

(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比．

(3)当甲的加速度为g/4时，两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少？

如图所示，质量M＝4.0 kg，长L＝4.0 m的木板B静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s＝6.0 m，其上表面正中央放置一个质量m＝1.0 kg的小滑块A，A与B之间的动摩天楼擦因数为μ＝0.2．现用大小为F＝18 N的推力水平向右推B，两者发生相对滑动，作用1 s后撤去推力F，通过计算可知，在B与墙壁碰撞时A没有滑离B．设B与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g＝10 m/s²．求A在B上滑动的整个过程中，A，B系统因摩擦产生的内能增量．

如图所示，在直角坐标系的第－、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限沿．x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v₀速度方向与x轴负方向夹角＝30°质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA＝L．

(1)求磁感应强度大小和方向；

(2)求质子从A点运动至B点时间

如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s＝2.88 m．质量为2 m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为μ₁＝0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂＝0.10．最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为0.4 mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短，且碰撞后粘连在一起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

如图所示，一根电阻为R＝12 Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1 m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝0.2 T，现有一根质量为m＝0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为v₁＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v₂＝m/s，(取g＝10 m/s²)

试求：

(1)下落距离为r/2时棒的加速度，

(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．

两块长木板A、B的外形完全相同、质量相等，长度均为L＝1 m，置于光滑的水平面上．一小物块C，质量也与A、B相等，若以水平初速度v₀＝2 m/s，滑上B木板左端，C恰好能滑到B木板的右端，与B保持相对静止．现在让B静止在水平面上，C置于B的左端，木板A以初速度2v₀向左运动与木板B发生碰撞，碰后A、B速度相同，但A、B不粘连．已知C与A、C与B之间的动摩擦因数相同．(g＝10 m/s²)求：

(1)C与B之间的动摩擦因数；

(2)物块C最后停在A上何处？

如图所示，xOy平面内的圆与y轴相切于坐标原点O．在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场．一个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区域的时间为T0．若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为；若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间．

如下图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

(1)待定系数β；

(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；

(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子．粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比．电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图．收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上．半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室．不计纳米粒子重力．()

(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；

(2)试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

(3)讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转．