有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v₀与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．

(1)已知滑块质量为m，碰撞时间为Δt，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．

(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)．

a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p_A与B平抛经过该点的动量p_B的大小关系；

b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．

图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l，开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定档板粘住，在极短的时间内速度减为零．小球继续向左摆动．当轻绳与竖直方向的夹角＝60°时小球达到最高点．求：

(1)从滑块与档板接触到速度刚好变为零的过程中，档板阻力对滑块的冲量；

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．

水平桌面上放着质量m₁＝2 kg的木板A，木板A上放着一个装有小马达的滑块B，滑块和马达的总质量m₂＝1 kg一根细线一端拴在固定于桌面的小柱子上，另一端与小马达相连，如图所示，开始时，用手抓住木板A使它不动，开启小马达，小马达转动时可以使细线卷在轴筒上，从而使滑块B以v₀＝0.4 m/s的恒定速度在术板A上滑动．当滑块B与木板A右端相距L＝1 m时立即放开木板A．已知木板A与滑块B、木板A与地面之间动摩擦因数分别为μ₁＝0.05和μ₂＝0.01．设最大静摩力等于滑动摩擦力．(取g＝10 m/s²)

(1)通过计算判断松手后木板A是否会在桌面上滑动？

(2)求松手后滑块B与木块A相互摩擦而产生的内能E

一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求电动机的平均输出功率P．

如图所示，一质量m₂＝0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m₃＝0.2 kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.4，小车静止在光滑的水平轨道上．现有一质量m₁＝0.05 kg的子弹以水平速度v₀＝12 m/s射中小车左端，并留在车中．子弹与车相互作用时间很短．若使小物体不从车顶上滑落，求：

(1)最后物体与车的共同速度为多少？小车的最小长度应为多少？

(2)小木块在小车上滑行的时间．(g取10 m/s²)

在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO．假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m₁/m₂．

图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变．试求(忽略空气阻力)：

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小；

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．

一个物体静止于水平面上，某时刻起受水平恒力F的作用从静止开始运动，经时间t，撤去力F，该物体还能沿水平面运动2t的时间才停止．求物体所受的摩擦力f与F的比值．

质量为m的物体以速度v₀竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，求：

(1)物体运动过程中所受阻力的大小；

(2)物体以初速度2v₀竖直向上抛出时最大高度．若物体落地后与地面碰撞无机械能损失，求物体运动的总路程．

如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

(1)棒能达到的稳定速度；

(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间．