一个小型水力发电站，发电机输出电压U₀＝250 V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为P_m＝30 kW，它通过总电阻R_线＝2.0 Ω的输电线直接向远处的居民区供电．设居民区所有用电器都是额定电压U_用＝220 V的白炽灯，总功率为P_用＝22 kW，不计灯丝电阻随温度的变化．

(1)当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏？发电机实际输出的电功率多大？

(2)若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗．已知用户变压器的降压比为40∶1，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大？

发电厂的输出电压为220 V，输出功率为44 KW，每条输电线电阻为0.2 Ω，求用户得到的电压和电功率各是多少？如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？

如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为0.1 Ω．导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为0.2 m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝0.02 t．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝0.6 s时金属杆所受的安培力．

如图所示，足够长的的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d，左端MN用阻值不计的导线相连，金属棒ab可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r₀，金属棒ab的电阻不计．整个装置处于竖直身下的匀强磁场中，磁场的磁感应随时间均匀增加，B＝kt，其中k为常数．金属棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿导轨向右做匀速运动t＝0时，金属棒ab与MN相距非常近．求当t＝t₀时：

(1)水平外力的大小F；

(2)闭合回路消耗的功率．

如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B，M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

(1)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R上产生的热量；

(2)从图示位置起转过1/4周期内负载电阻R的电荷量；

(3)电流表的示数．

如图所示，ab＝25 cm，ad＝20 cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻r＝1Ω 外电路电阻R＝9 Ω，磁感应强度B＝0.4 T，线圈绕垂直于磁感线的O轴以角速度50 rad/s匀速转动．求：

(1)从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．

(2)1 min内R上消耗的电能．

(3)当从该位置转过30°时，通过R上瞬时电功率是多少？

(4)线圈由如图位置转过过30°的过程中，R的电量为多少？

下图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40 m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10^－3 kg．电阻为1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R₁．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂．

如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

(1)棒能达到的稳定速度；

(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间．

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，(与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂．

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小．

(2)推导出电子的比荷的表达式．

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m，电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v₀沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角＝60°，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ＝2OC，不计粒子的重力，求：

(1)粒子从P运动到Q所用的时间t；

(2)电场强度E的大小；

(3)粒子到达Q点的动能E_kQ．